正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA
作OD⊥平面ABC于D,则D是△ABC的中心，OA=1，AD=√(1/3),OD=√(2/3),
以DA,DO为u,w轴建立空间直角坐标系D-uvw,则
A(√(1/3),0,0),O(0,0,√(2/3)),B(-1/(2√3)，1/2,0），C(-1/(2√3)，-1/2,0）,
向量OP=xOA+yOB+zOC
=x(1/√3,0，-√(2/3)+y(-1/(2√3)，1/2,-√(2/3))+z(-1/(2√3)，-1/2,-√(2/3))
=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,-(y+z)√(2/3)),
向量DP=DO+OP=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,(1-y-z)√(2/3)),
0=1,
x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,
此时P在△ABC边上及其内部，
x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),
∴P的轨迹是正四面体OABC关于平面ABC的对称图形，
∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
先想想平面的
比如
OP=xOA+yOB
0≤x≤1,0≤y≤1
x+y≥1
P落在ABC范围内（包含边界）
类比到空间
OP=xOA+yOB+zOC
0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1
x+y+z≥1
P落在棱柱除O-ABC的部分
体积比=1:5
正四面体O-ABC体积=√2/12
∴空间体积=5*√2/12=5√2/12
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以DA,DO为u,w轴建立空间直角坐标系D-uvw,则
A(√(1/3),0,0),O(0,0,√(2/3)),B(-1/(2√3)，1/2,0），C(-1/(2√3)，-1/2,0）,
向量OP=xOA+yOB+zOC
=x(1/√3,0，-√(2/3)+y(-1/(2√3)，1/2,-√(2/3))+z(-1/(2√3)，-1/2,-√(2/3))
=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,-(y+z)√(2/3)),
向量DP=DO+OP=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,(1-y-z)√(2/3)),
0<=x,y,z<=1,x+y+z>=1,
x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,
此时P在△ABC边上及其内部，
x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),
∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
已知正四面体OABC的棱长为1,求:(1)向量OA*向量OB(2)(向量OA+向量OB...
答：（1)因为是正四面体,所以个夹角为60度,向量OA*向量OB=1X1Xcos60=1/2 (2)设AB中点为E,(向量OA+向量OB）=2向量OE
正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图...
答：OP=xOA+yOB 0≤x≤1,0≤y≤1 x+y≥1 P落在ABC范围内（包含边界）类比到空间 OP=xOA+yOB+zOC 0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1 x+y+z≥1 P落在棱柱除O-ABC的部分 体积比=1:5 正四面体O-ABC体积=√2/12 ∴空间体积=5*√2/12=5√2/12 如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，...
已知正四面体OABC的棱长为1 求(向量OA+向量OB)(向量CA+向量CB)_百度...
答：=向量OA²+2向量OA向量OB-2向量OA向量OC+向量OB²-2向量OB向量OC =1+2*1*1*cos60度-2*1*1*cos60度+1-2*1*1*cos60度 =1+1-2*1*1*1/2 =1
已知棱长为1的正四面体OABC,M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的...
答：∵OA=OB=OC=AB=BC=AC M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点 ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2 MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2 ∴OG=√﹙OM²+MG²﹚=√﹙1/4+2/16﹚=√3/4
已知棱长为1的正四面体OABC,M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的...
答：∵OA=OB=OC=AB=BC=AC M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点 ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2 MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2 ∴OG=√﹙OM²+MG²﹚=√﹙1/4+2/16﹚=√3/4
正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图...
答：x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC =y(OB-OA)+z(OC-OA)=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,此时P在△ABC边上及其内部，x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),∴P的轨迹是正四面体OABC关于平面ABC的对称图形，∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
正四面体oabc棱长为1.求绝对值向量OA+向量OB+向量OC
答：|向量OA+OB+向量OC|^2=|向量OA|^2+向量OB|^2+向量OC|^2+2向量OA*向量OB+ ++2向量OB*向量OC+2向量OC*向量OA =1+1+1+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)=6 |向量OA+OB+向量OC|=√6
在棱长为1的正四面体OABC中,若点P满足向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC...
答：在棱长为1的正四面体OABC，设三角形ABC的重心为M OA=OM+MA OB=OM+MB OC=OM+MC 向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC =(x+y+z)*向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC =向量OM+x向量MA+y向量MB+z向量MC 则 x向量MA+y向量MB+z向量MC=向量MP M平面ABC中，则P在平面ABC中 则向量OP的模的...
正四面体O-ABC中,棱长为1,则|OA+OB+OC|=
答：|OA+OB+OC|=√（|OA+OB+OC|）²= √（OA²+OB²+OC²+|OA||OB|Cos60+|OB||OC|Cos60+|OA||OC|Cos60）=（3√2）/2
在棱长为1的正四面体OABC中,若P是底面ABC上的一点,求OP的最小值
答：由o点向底面作垂线，垂足为底面正三角形的中心，将垂足与底面三角形的一个顶点连接，构成一个直角三角形，该直角三角形斜边为1，一直角边即刚才的连线为2/3乘以2分之根号3得3分之根号三，op的平方用勾股定理计算1的平方减去3分之根号3的平方得2/3 所以op的最小值为3分之根号6 ...
