正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图。。
作OD⊥平面ABC于D,则D是△ABC的中心，OA=1，AD=√(1/3),OD=√(2/3),
以DA,DO为u,w轴建立空间直角坐标系D-uvw,则
A(√(1/3),0,0),O(0,0,√(2/3)),B(-1/(2√3)，1/2,0），C(-1/(2√3)，-1/2,0）,
向量OP=xOA+yOB+zOC
=x(1/√3,0，-√(2/3)+y(-1/(2√3)，1/2,-√(2/3))+z(-1/(2√3)，-1/2,-√(2/3))
=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,-(y+z)√(2/3)),
向量DP=DO+OP=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,(1-y-z)√(2/3)),
0=1,
x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,
此时P在△ABC边上及其内部，
x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),
∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
以DA,DO为u,w轴建立空间直角坐标系D-uvw,则
A(√(1/3),0,0),O(0,0,√(2/3)),B(-1/(2√3)，1/2,0），C(-1/(2√3)，-1/2,0）,
向量OP=xOA+yOB+zOC
=x(1/√3,0，-√(2/3)+y(-1/(2√3)，1/2,-√(2/3))+z(-1/(2√3)，-1/2,-√(2/3))
=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,-(y+z)√(2/3)),
向量DP=DO+OP=((2x-y-z)/(2√3),(y-z)/2,(1-y-z)√(2/3)),
0<=x,y,z<=1,x+y+z>=1,
x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC
=y(OB-OA)+z(OC-OA)
=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,
此时P在△ABC边上及其内部，
x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),
∴P的轨迹是正四面体OABC关于平面ABC的对称图形，
∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
已知正四面体OABC的棱长等于1,M,N分别是棱OA,BC的中点,设向量OA=向 ...
答：第一个问题中的向量M不知道是啥 第2个问题解法如下：MN=ON-OM=1/2(OC+OB)-1/2OA=1/2(b+c-a)再根据向量公式即可求解
如图,已知棱长为1正四面体OABC中,E,F分别为AB,OC的中点求OE与BF所成...
答：连接EC,取EC的中点为M,连接FM,BM,则角BFM即为所求。三角形BFM三边易求，最后求得角BFM的余弦值是2/3.
在棱长为1的正四面体OABC中,若点P满足向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC...
答：三分之根号六 就是正四面体的高
正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图...
答：正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图。。 我来答 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报...
在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=?
答：=1/2-1 =-1/2 ∴ 向量AE*向量CD=-1/4 （2）向量OC*向量AB =向量OC.(向量OB-向量OA)=向量OC.向量OB-向量OC.向量OA =1*1*cos60°-1*1*cos60° =0,1,在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD= 在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=?
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的...
答：解析：这个问题单凭想象求解难度不小，但若能借助正方体这个模型，便能感受到小小模型的巨大威力。将正四面体放入正方体中，使其四个顶点与正方体的四个顶点重合。正四面体的棱长为1，则相对的两条棱互相垂直，且距离为√2/2。由于AB‖平面α ，所以当CD‖平面α 或CD ⊂α (即将平面AEBF或...
(2006?浙江)如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则...
答：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个对角线长为1的正方形，它的边长为x，2x2=1，所以边长x=22的正方形，故面积为12．故答案为：12
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内...
答：解答：解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α， 当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是2×12×1×12=12当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为22，射影面的面积是24，故答案为：[24，12]
已知正四面体的棱长为1,求棱高
答：过某点A向对面 地面 投影设为O，O到底面任意边的距离是 根号3a/6 再过O向那条 底边 作 垂线 ，设垂足为B 连接AOB这是一个直角三角形 其中斜边|AB|=根号3a/2 所以h^=|AO|^2=|AB|^2-|OB|^2=3a^2/4-a^2/12=2a^2/3 所以h=根号6*a/3 ...
正四面体ABCD(四个面全是正三角形)的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则...
答：很明显 最短的距离是P在AB中点，Q在CD中点上。位于中点的PQ线段是垂直于AB和CD 其他情况都不垂直 AQ⊥CD ,BQ⊥CD QP=1/2 AQ=(√3)/2=BQ 三角形AQB是等腰三角形 腰是(√3)/2 底是AB=1 AP=1/2 PQ=1/√2=(√2)/2
