在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=？
∴ 2向量AE=向量AB+向量AC
∴ 2向量AE.向量CD
=(向量AB+向量AC).(向量AD-向量AC)
=向量AB.向量AD-向量AB.向量AC+向量AC.向量AD-AC²
=1*1*cos60°-1*1*cos60°+1*1*cos60°-1*1
=1/2-1
=-1/2
∴ 向量AE*向量CD=-1/4
（2）向量OC*向量AB
=向量OC.(向量OB-向量OA)
=向量OC.向量OB-向量OC.向量OA
=1*1*cos60°-1*1*cos60°
=0,1,在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则向量AE*向量CD=
在空间四面体OABC的各棱长为1,则向量OC*AB=?
如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有...
答：如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是()。... 如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是( )。 展开 我来答 1...
正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB 平面 ,E,F分别是线段AD和BC的中点...
答：D 试题分析： 如图，取AC中点为G，结合已知可得GF AB，在正四面体中，AB CD，又GE CD，所以GE GF,所以 ，当四面体绕AB旋转时，因为GF 平面 ，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面 垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面 上的射影 的长取得最小值0 ...
已知正四面体ABCD的棱长为1,若以AB的方向为左视方向,则该正四面体的左...
答：正四面体ABCD的棱长为1，若以AB的方向为左视方向，所以左视图为等腰三角形，边长为32，32，1，面积为12×1×(32)2?(12)2=24，俯视图面积最小值为等腰三角形，边长为32，
已知正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正...
答：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为22∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为22∴球O的表面积为4π×(24)2＝π2故选C ...
正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面,则正四面体上的所有...
答：B 试题分析：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面 ，由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大，此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形，如下图所示：故投影面积为 , 当面CD⊥平面 时，面积取最小值，如下图所示：此时构成的三角形底边是1，高是正四面...
已知ABCD是棱长为1的正四面体,P在AB上运动,Q在CD上运动,,求PQ的最小...
答：AB和CD为异面直线，如图，连AB和CD的中点E、F ∵ABCD是正四面体 ∴AF＝BF → △AFB为等腰三角形 → EF⊥AB ...① ∵AF⊥DC、AF⊥DC ∴DC⊥△AFB → DC⊥EF ...② ∵①和② ∴EF为异面直线AB和CD公垂线，即之间最短的直线 ∴当P点运动到E点和Q点运动到F点时PQ的值最小 因为棱...
正四面体ABCD,棱长为1米,一条虫子从顶点A开始爬行,在每一顶点,它等可能...
答：n=4：（若第三次爬回去，则第四次就不能会到A）a4＝13(1?a3)＝13(1?29)＝727．n=5：（若第四次爬回去，则第五次就不能会到A）a5＝13(1?a4)=13(1?727)＝2081．…所以an＝13(1?an?1)＝13(1?14?14?3n?2)=14+(?13)n34．故答案为29，14+(?13)n34．
(2006?浙江)如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面α过棱AB,且CD∥α,则...
答：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个对角线长为1的正方形，它的边长为x，2x2=1，所以边长x=22的正方形，故面积为12．故答案为：12
棱长为1的正四面体其内部一点到各面的距离之和
答：等于正四面体的高。证明方法是：设正四面体ABCD内有一点P，它到四个面的距离分别是m、n、s、t，正四面体的高为H，连接PA、PB、PC、PD，则正四面体被分割成四个小三棱锥P-ABC、P-BCD、P-ABD、P-ACD，这四个的体积的和等于整个正四面体的体积 ...
如图,正四面体ABCD棱长为1,E,F分别为BC,AD的中点,求直线AE,BF所成的...
答：解：如图所示
