已知正四面体OABC的棱长为a，D，E分别为棱OA，BC的中点，连接DE，（1）求证:DE是异面直
关键是要理解，看懂就可以了，把正四面体放入正方体中，不用证明就一眼看出来了。
设正四面体P-ABC，作高PH，连结AH，并延长与BC相交于D，
球心O在PH上，
△ABC是正△，AD=√3a/2,
H是正△ABC重心，
AH=2AD/3=√3a/3，
在直角三角形PAH中，根据勾股定理，
PH=√6a/3,
设OA=OP=R，
AO^2=AH^2+OH^2,
OH=PH-R,
R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,
a^2=2√6aR/3,
R=√6a/4,
球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
已知正四面体OABC的棱长为a,D,E分别为棱OA,BC的中点,连接DE,(1)求证...
答：已知正四面体OABC的棱长为a,D,E分别为棱OA,BC的中点,连接DE,(1)求证:DE是异面直线OA,BC的公垂线(2)求异面直线OA,BC的距离(3)求二面角O——BC——A的余弦值。... 已知正四面体OABC的棱长为a,D,E分别为棱OA,BC的中点,连接DE,(1)求证:DE是异面直线OA,BC的公垂线(2)求异面直线OA,BC的距离(3)...
已知正四面体OABC的棱长为1,求:(1)向量OA*向量OB(2)(向量OA+向量OB...
答：（1)因为是正四面体,所以个夹角为60度,向量OA*向量OB=1X1Xcos60=1/2 (2)设AB中点为E,(向量OA+向量OB）=2向量OE
已知正四面体OABC的棱长为1 求(向量OA+向量OB)(向量CA+向量CB)_百度...
答：解(向量OA+向量OB)(向量CA+向量CB)=(向量OA+向量OB)(向量OA-向量OC+向量OB-向量OC)=(向量OA+向量OB)(向量OA+向量OB-2向量OC)=向量OA向量OA+向量OA向量OB-2向量OA向量OC+向量OB向量OA+向量OB向量OB-2向量OB向量OC =向量OA²+2向量OA向量OB-2向量OA向量OC+向量OB²-2向量OB向...
已知正四面体O-ABC的棱长为a,求向量AB与向量OC的数量积
答：因为OC在平面OCD上，所以AB垂直于oc.故数量积为0
正四面体oabc棱长为1.求绝对值向量OA+向量OB+向量OC
答：|向量OA+OB+向量OC|^2=|向量OA|^2+向量OB|^2+向量OC|^2+2向量OA*向量OB+ ++2向量OB*向量OC+2向量OC*向量OA =1+1+1+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)=6 |向量OA+OB+向量OC|=√6
如图所示: 已知正四面体OABC的棱长为a,D,E分别为棱OA,BC的中点,连结DE...
答：关键是要理解，看懂就可以了，把正四面体放入正方体中，不用证明就一眼看出来了。
已知正四面体OABC的棱长等于1,M,N分别是棱OA,BC的中点,设向量OA=向 ...
答：第一个问题中的向量M不知道是啥 第2个问题解法如下：MN=ON-OM=1/2(OC+OB)-1/2OA=1/2(b+c-a)再根据向量公式即可求解
正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA
答：作OD⊥平面ABC于D,则D是△ABC的中心，OA=1，AD=√(1/3),OD=√(2/3),以DA,DO为u,w轴建立空间直角坐标系D-uvw,则 A(√(1/3),0,0),O(0,0,√(2/3)),B(-1/(2√3)，1/2,0），C(-1/(2√3)，-1/2,0）,向量OP=xOA+yOB+zOC =x(1/√3,0，-√(2/3)+y(-1/(...
正四面体OABC,其棱长为1,若向量OP=x向量OA +y向量OB 具体题目看图...
答：x+y+z=1时,AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB+zOC =y(OB-OA)+z(OC-OA)=yAB+zAC,0<=y,z<=1,y+z<=1,此时P在△ABC边上及其内部，x=y=z=1时DP=(0，0，-√(2/3)),∴P的轨迹是正四面体OABC关于平面ABC的对称图形，∴所求体积V=(1/3)(√3/4)*√(2/3)=√2/12.
已知棱长为1的正四面体OABC,M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的...
答：∵OA=OB=OC=AB=BC=AC M、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点 ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2 MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2 ∴OG=√﹙OM²+MG²﹚=√﹙1/4+2/16﹚=√3/4
