在边长都为1的正四面体O-ABC中,求点O到面ABC的距离怎么求
已知正四面体A-BCD的棱长为1,O为底面BCD的中心,则AB?AO=__
答：如图所示建立空间直角坐标系，连接BO并延长交DC于E点，则点E为DC的中点．∵正△BCD的边长=1，∴BE=32．∵O为底面BCD的中心，∴BO＝23BE＝33．∴B(0，?33，0)．在Rt△AOB中，AO＝AB2?BO2=12?(33)2=63</table
已知正四面体OABC的棱长等于1,M,N分别是棱OA,BC的中点,设向量OA=向 ...
答：第一个问题中的向量M不知道是啥 第2个问题解法如下：MN=ON-OM=1/2(OC+OB)-1/2OA=1/2(b+c-a)再根据向量公式即可求解
如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一,详解
答：设四面体ABCD，边长为1 首先求高 A做底面BCD的垂线AE，由对称性可以知道，E就是BCD的中心 延长DE交BC于F DF=√3/2，EF=1/3DF=√3/6，AF=√3/2 所以AE=√(AF^2-EF^2)=√6/3 再求内切球半径，设球心为O，那么对称性可知O肯定在AE上 连接AO、BO、CD，将四面体分割成4个三棱锥O-...
在正 四面体P-ABCD中,棱长为1, E,F分别为AB,CD中点 求:
答：作四面体的高AO垂直于面BCD；根据正四面体的性质，O在BF上且BO=2FO；以O为原点，OA方向为z轴，BF方向为x轴，CD方向（过O与CD平行作辅助线）为y轴；写出A、B、C、D、E、F各点坐标：A（0，0，√6/3）； B（-√3/3，0，0）； C（√3/6，-1/2，0）；D（√3/6，1/2，0...
如图所示,正四面体V-ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M。 (1)求证:AO...
答：1,设边长都为1，求出AO=BO=CO=根号2/2，由勾股OA与OB垂直，同理OB与OC，OA与OC垂直 2,AB中点M，求出OM=DE=根号三/6，则OM平行等于DE，所以DM与OA 的夹角=OE与OA的夹角，算出OE=根号六/3，再有余弦定理算出。
高一数学题:求棱长为1的正四面体的外接圆的半径r。注意是正四面体...
答：设正四面体P-ABC，作PH⊥底面ABC，垂足H，作CD⊥AB，H在CD上，H是正三角形ABC的外(内、重、垂)心，CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,设O点是外接球心，它在PH上，PO=AO=R，R为外接球半径，(PH-PO)^2+CH^2=CO^2,(√6a/3-R)^2+(√3a...
如图,正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz...
答：/br> ①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M， 由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O-ABC是正三棱锥，故A...
(2007?朝阳区一模)如图,棱长为1的正四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、CD...
答：在ACD，所以面AFB⊥面ACD．因为ABCD是正四面体，且O是点A在面BCD内的射影，所以点O必在正三角形BCD的中线BF上，在面ABF中，过O做OG⊥AF，垂足为G，所以OG⊥在ACD．即OG的长为点O到面ACD的距离．因为正四面体ABCD的棱长为1，在△ABF中，容易求出AF=BF=32，OF=36，AO=63，因为利用相似比易...
正四面体ABCD的棱长为a,球O是内切球,球O1是与正四面体的三个球O都...
答：所以正四面体的高为h=根号6/3 ，其内切球的半径为r=1/4h=根号6/12 即内切球O的球心为高的一个四等分点，因此球O与高的交点为高的中点，再根据几何关系，两球必相切于高的中点，且小求O1的球心又是高的上一半的四等分点，即r'=1/8h=根号6/24，所以该球的体积为V=根号6π/1728 ...
正四面体外接球的半径等于它的边长吗
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四...
