如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一，详解
先以内切球圆心为顶点连接正四面四个体顶点，再采用等积法可算出内切球半径等于1/4正四面体高。
正四面体的边长和高都等于4时，其内切球的半径R=1.
设四面体ABCD，边长为1
首先求高
A做底面BCD的垂线AE，由对称性可以知道，E就是BCD的中心
延长DE交BC于F
DF=√3/2，EF=1/3DF=√3/6，AF=√3/2
所以AE=√(AF^2-EF^2)=√6/3
再求内切球半径，设球心为O，那么对称性可知O肯定在AE上
连接AO、BO、CD，将四面体分割成4个三棱锥O-ABC，O-ABD，O-ACD，O-BCD
那么VA-BCD=V O-ABC+V O-ABD +V O-ACD +V O-BCD=4V O-BCD
（因为对称性可以发现这四个体积是一样的）
所以1/3*H*S△BCD=4*1/3*h*S△BCD H是正四面体的高，h为内切球的半径
所以H=4h
可以发现，不用求高就可以得出结论了
求解12题过程。有好评^ω^
答：解：∵正四面体内切球的半径为正四面体棱长的√6/12倍 ∴正四面体内切球半径为√6 /12×2√6=1 又∵正方体可任意转动 ∴若要正方体的棱长最大，那么此时正四面体的内切球是恰巧是正方体的外接球 设正方体棱长为a，则体对角线为√3×a ∵正方体外接球的直径=正四面体内切球直径=1×2=2 ...
正四面体的内切球半径怎么求?
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等...
如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
答：设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心，设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r,SM*SA...
正四面体内切球半径怎么求正四面体内切球半径
答：关于正四面体内切球半径怎么求，正四面体内切球半径这个很多人还不知道，今天来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O。2、O点就是外接球球心...
什么是正四面体内切球,其半径怎么求?
答：如下：1、△ABC的三边分别为a、b、c，面积为S，内切圆半径为r，则： 1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S，r＝2S/(a＋b＋c)，这就是三角形中内切圆半径的计算公式，即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长。四面体内切球半径公式：r=3V/（S1 S2 S3 S4）。球心到某几何体各面的距离相等...
正四面体的外切球半径与内切球半径分别为多少
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。性质 1、正四面体的每一个面是正三角...
棱长为a的正四面体,内切球半径及外接球半径大小
答：内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，...
正四面体的棱长与它的内切圆的半径有什么关系,
答：∵棱长为a时，内切球半径为 r=√6a/12∴a=12r/√6=2√6r 设正四面体的棱长为2a 则其内切球与每个面的切点为每个正三角形的中心所以，每个面上的高为√3a那么由勾股定理得到四面体的高为h=(2√6/3)a 由图中两个直角三角形相似得到：r/[√3a*(1/3)]=[√3a*(2/3)]/[(2√6/3)...
如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一,详解
答：连接AO、BO、CD，将四面体分割成4个三棱锥O-ABC，O-ABD，O-ACD，O-BCD 那么VA-BCD=V O-ABC+V O-ABD +V O-ACD +V O-BCD=4V O-BCD （因为对称性可以发现这四个体积是一样的）所以1/3*H*S△BCD=4*1/3*h*S△BCD H是正四面体的高，h为内切球的半径 所以H=4h 可以发现，不用...
正四面体边长为6 内塞一个正方体 正方体体积最大是 本人的问题是正方体...
答：正四面体内切球的半径是棱长的√6/12倍,因此对于此正四面体,内切球半径为√6 /12×6=√6/2.正方体可任意转动,如果要正方体的棱长最大,此时正四面体的内切球是恰巧是正方体的外接球.设正方体棱长为a,则对角线为√3×a,为外接球的直径=四面体内切球直径=√6/2×2=√6.所以列方程, √3...
