边长为1的正四面体 体高？体积？
作者&投稿：石索 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
边长为1的正四面体的高怎么求，我要用它求体积~
一个正方体ABCD-A'B'C'D'中, 有8个顶点, 6个面. 取顶点ACB'D'可连成一个正四面体, 取另四个顶点(即A'C'BD)也行.
在正方体中取正四面体的要诀是: 在正方体的每个面上取一条对角线, 保持后取的对角线与先取的对角线有公共顶点, 那么所取6条对角线一定搭成正四面体.
正方体的面对角线长为1, 那么棱长就是1/√2, 体积就是1/(2√2), 空间对角线长是√3/√2.
内嵌正四面体=正方体削掉四个角, 每个角的体积=正方体体积/6,
所以正四面体体积=正方体体积/3=1/(6√2)=√2/12
内嵌正四面体高=2/3正方体空间对角线=√2/√3=√6/3
体高为 二分之根号二
体积为 六分之根号二
要相信我！！！
h^2=1^2-（√3/3）^2
注：√3/3为正三角形中线的2/3，即√3/2*（2/3）
V=S*h/3
体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
自己带
体高是√6/3 体积是√2/12
（√是根号）
正方体的高就是它的边长，带入公式：正方体体积=边长X边长X边长
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要想确知此问题, 从正四面体与正方体的关系来计算是比较好的办法.一个正方体ABCD-A'B'C'D'中, 有8个顶点, 6个面. 取顶点ACB'D'可连成一个正四面体, 取另四个顶点(即A'C'BD)也行.
在正方体中取正四面体的要诀是: 在正方体的每个面上取一条对角线, 保持后取的对角线与先取的对角线有公共顶点, 那么所取6条对角线一定搭成正四面体.
正方体的面对角线长为1, 那么棱长就是1/√2, 体积就是1/(2√2), 空间对角线长是√3/√2.
内嵌正四面体=正方体削掉四个角, 每个角的体积=正方体体积/6,
所以正四面体体积=正方体体积/3=1/(6√2)=√2/12
内嵌正四面体高=2/3正方体空间对角线=√2/√3=√6/3
体高为 二分之根号二
体积为 六分之根号二
要相信我！！！
h^2=1^2-（√3/3）^2
注：√3/3为正三角形中线的2/3，即√3/2*（2/3）
V=S*h/3
体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
自己带
体高是√6/3 体积是√2/12
（√是根号）
