正四面体ABCD内接于半径为R的球，求正四面体的棱长
过点P作面ABC的垂线，垂足为O'
则，O'为等边△ABC所在圆面的圆心，且球心O在PO'上
设正四面体P-ABC的棱长为a，OO'=x
那么，BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a
PO=BO=R，PB=a
那么，由勾股定理有：
BO^2=BO'^2+OO'^2
===>
R^2=(a^2/3)+x^2
===>
R^2-x^2=a^2/3
===>
(R+x)*(R-x)=a^2/3……………………………………（1）
PB^2=PO'^2+BO'^2
===>
a^2=(R+x)^2+(a^2/3)
===>
(R+x)^2=(2/3)a^2
===>
R+x=(√6/3)a
代入(1)有：(√6/3)a*(R-x)=a^2/3
===>
R-x=(√6/6)a
所以：2R=(√6/3)a+(√6/6)a=(√6/2)a
所以，a=(2√6/3)R.
已知正四面体的边长为4,则其内切球的半径是__
答：解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4；所以OE为内切球的半径，BF=AF=23，BE=433，所以AE=42?(433)2=463，BO2-OE2=BE2，（ 463-OE）2-OE2=（ 463）2所以 OE=
正四面体向量和为零吗
答：是。根据查询教学网得知，OB等于oa加a，同理可知其它oc等于oa加b，od等于oa加c，所以OA加OB加OC加OD等于a加b加c加4oa正四面体ABCD高是(根号6除以3)倍边长，内接圆半径是(根号6除以12)倍边长，按照这个比例可知：oa等于负1除以4(a加b加c)，所以OA加OB加OC加OD等于0向量是，所以正四面体向量和...
正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?
答：设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R 而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离 d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r 那么r:R=1/√3:√3=1:3 ...
已知O是正四面体ABCD的中心,设向量AB=a,向量AC=b,向量AD=c,化简OA+...
答：OB=oa+a，同理可知其它oc=oa+b,od=oa+c,所以OA+OB+OC+OD=a+b+c+4oa 正四面体ABCD高是（根号6/3）倍边长，内接圆半径是（根号6/12）倍边长，按照这个比例可知：oa=-1/4(a+b+c),所以OA+OB+OC+OD=0向量。其实由对称性也可知。
正四面体ABCD的外接球半径为2,过棱AB作该球的截面,则截面面积最小值为...
答：8π/3 AB为直径，=4根号6/3，最小面积为π*（2根号六/3）²=8π/3
...的正四面体内放有 个同样大小的球,则球的半径的最大值为( ) A...
答：D 如图正四面体ABCD,圆 都和平面BCD相切，设圆半径为；圆 与平面BCD切与点P.根据对称性知： 在正四面体的高 上； 在 的平分线上；并且 所以 所以 则 在 上投影为 根据对称性可得： 故选D
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
答：外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6 体积应该不难算吧 半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a...
正四面体ABCD的外接球半径为2,过棱AB作该球的截面,则截面面积的最小值...
答：最小的截面是以AB为直径的园
如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一,详解
答：这个可以用体积法来做 设四面体ABCD，边长为1 首先求高 A做底面BCD的垂线AE，由对称性可以知道，E就是BCD的中心 延长DE交BC于F DF=√3/2，EF=1/3DF=√3/6，AF=√3/2 所以AE=√(AF^2-EF^2)=√6/3 再求内切球半径，设球心为O，那么对称性可知O肯定在AE上 连接AO、BO、CD，将...
球半径为一,内接一个正四面体,问边长几.
答：首先做辅助线：正方形ABCD各对边中点的连线交于一点O,连接OA,过点O作OM垂直于AB,垂足为M 设OM长为X,则AM=OM=X 那么就可以得到方程X的平方+X的平方=1的平方 解得X=根号2/2 所以边长为根号2/2乘2=根号2 答；正方形的边长是根号2
