怎样求正四面体体系外接球或内切球半径

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正四面体内切球和外接球半径推导：

1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

考情分析：

正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们要对它充分掌握，在这里我们来推导它的外接内切球半径。

我们画一个正四面体和外接球，设棱长为a，则每一面上的高为二分之根号3a。

然后在高AD上取点E，使AE=2DE，E为等边三角形ABC的中心，底面外接圆的圆心，连接PE，则pe垂直底面。

然后在PE上取一点O，则PO=AO=r,oE=三分之根号6a-r，利用勾股定理。所以棱长a的为正四面体外接球半径为四分之根号6a。

正四面体内接于球,谢谢谢谢谢谢了
答：设正四面体s-abc，高sh，其中h是底面三角形abc的外（内、重、垂）心，连结ah，在平面sah上作sa垂直平分线，交sh于o，则o是内切（外接）球心，设棱长为a,ah=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,sh=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△smo∽△sha，设外接球半径=r，内切球半径=r,sm*sa...

求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求 答案看不懂
答：则由勾股定理有：r²+r²＝[(4倍根3)/3]²……② 由①②联立则可以算出：正四面体的 外接球半径r=根6 以及正四面体的 内切球半径r=(根6)/3;最后由球体体积公式v=(4πr³)/3=（8倍根6）π 。你好！！！有哪里错了或者不懂的吗？？？

正四面体的外接球半径?
答：如下:设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。

怎么求正四面体的外接圆半径?
答：R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。在Rt△AEO中,有...

已知边长,怎样求正四面体的内切球及外接球的半径?
答：设边长为a,a/(根号2)是内切圆直径.a*根号2是外接圆半径.

关于四面体的内、外接球体积
答：要求体积，求出半径即可，再根据球体积公式计算。 1》对于外接球，半径为正四面体顶点到其所对底面的距离的2/3。 2》对于内切球，先求四面体一面的底边的高，取其2/3，可记作a，在求四面体顶点到底面的高，则r平方+a平方=（高减r)平方。加强空间想像能力！

立体几何
答：3个互相相切的半径为1球，在上面放一个球与三球都相切的半径为1球，将他们的球心都连起来得到一个棱长为2的正四面体。正四面体的中心到任意一个顶点的长度为R，为外接球半径 外接球半径R是内切球半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2...

正方体内接四棱锥的外接球球心
答：正方体内切球R=a/2；外接球R=a√3/2；棱接球R=a√2/2；正四面体内切球R=a√6/12；外接球R=a√6/4；棱接球R=a√2/4；四棱锥内切球R=a(√6-√2)/4；外接球R=a√2/2；棱接球R=a/2；

正四面体 正六面体 的外接球 内接球的半径
答：正四面体 表面积：<math>\sqrt{3}a^2 \approx 1.732a^2</math> 体积：<math>{1\over12}\sqrt{2}a^3 \approx 0.118a^3</math> 二面角角度：arccos(1/3) = 70°32'外接球半径：(a√6)/4 内接球半径：(a√6)/12 正六面体 表面积：<math>6a^2</math> 体积：<math>a^3<...

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
答：连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号...