如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,连结DE(1)计算DE的长
（1）连接AE，OE，因空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是a，D，E是OA，BC的中点，所以，OE=AE=32a，所以△是等腰三角形．所以DE⊥AO，因此，DE=OE2?OD2=34a2?14a2 ＝22a．（2）∵AE⊥BC，OE⊥BC，∴BC⊥面AOE，∴面ABC⊥面AOE．在面AOE中，作OF⊥AE，则OF⊥面ABC，所以，OF的长即为点O到面ABC的距离．∵△AOE是等腰三角形，DE是底AO上的高，OF是AE边上的高，∴由面积公式得：12AO×DE=12AE×OF，即12×a×22a=12×32× OFa，解得．OF=63a，所以点O到平面ABC的距离是63a．
（1）由已知得 |OA|=|OB|=|OC|=1 ，
OA*OB=OB*OC=OC*OA=1*1*cos60°=1/2 ，
所以，由 DE=OE-OD=1/2*(OB+OC)-1/2*OA=1/2*(OB+OC-OA)
得 DE^2=1/4*(OB+OC-OA)^2=1/4*(OB^2+OC^2+OA^2+2OB*OC-2OB*OA-2OC*OA)
=1/4*(1+1+1+1-1-1)=1/2 ，
所以，|DE|=√2/2 。
（2）O 在平面ABC内的射影是三角形 ABC 的中心 F ，
而 OF=1/3*(OA+OB+OC) ，
因此由 h^2=|OF|^2=1/9*(OA^2+OB^2+OC^2+2OA*OB+2OB*OC+2OC*OA)
=1/9*(1+1+1+1+1+1)=2/3
得 O 到平面 ABC 的距离为 h=√6/3 。
D,E是OA,BC的中点,所以,OE=AE=(√3)/2,所以三角形OEA是等腰三角形.
所以DE⊥AO,
因此,DE=√(OE^2-OD^2)= √(3/4-1/4)= (√2)/2.
(2)因AE,OE都⊥BC,所以BC⊥面AOE,因此面ABC⊥面AOE.
在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面ABC,所以,OF的长即为点O到面ABC的距离.
因AOE是等腰三角形,DE是底AO上的高,OF是AE边上的高,由面积公式得:
(1/2)AO*DE=(1/2)AE*OF,即(1/2)*1*(√2)/2=(1/2) *(√3)/2*OF,
解得.OF=(√6)/3, 所以点O到平面ABC的距离是(√6)/3.
以上供参考.
依题意可得：三角形ABC、OBC都为边长为1的等边三角形，且AE、OE为中线，所以
AE=OE=根号下（1-1/2*1/2）=1／2根号3。
如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,连结DE...
答：(1)连结AE,OE,因空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,所以,OE=AE=(√3)/2,所以三角形OEA是等腰三角形.所以DE⊥AO,因此,DE=√(OE^2-OD^2)= √(3/4-1/4)= (√2)/2.(2)因AE,OE都⊥BC,所以BC⊥面AOE,因此面ABC⊥面AOE.在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面...
如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都为a,点D,E分别是边OA,BC的...
答：（1）连接AE，OE，因空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是a，D，E是OA，BC的中点，所以，OE=AE=32a，所以△是等腰三角形．所以DE⊥AO，因此，DE=OE2?OD2=34a2?14a2 ＝22a．（2）∵AE⊥BC，OE⊥BC，∴BC⊥面AOE，∴面ABC⊥面AOE．在面AOE中，作OF⊥AE，则OF⊥面ABC，所以，OF的长...
如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的边长都是a,点D,E分别是边OA,BC的...
答：OA＝1，OE＝1／2根号3，AE＝1／2根号3 所以a＝1／2根号2算DE可以连接OE AE 因为OE=AE 所以为等腰三角形 又因为D为中点 所以 根据三线合一 ED垂直于AO 所以DAE为直角三角形 易得DE＝ （根2）/2 过O 向面ABC引垂线交于F AF:EF=2:1 所以 易得间隔d=4/9 ...
用向量积做,如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是...
答：OA*OB=OB*OC=OC*OA=1*1*cos60°=1/2 ，所以，由 DE=OE-OD=1/2*(OB+OC)-1/2*OA=1/2*(OB+OC-OA)得 DE^2=1/4*(OB+OC-OA)^2=1/4*(OB^2+OC^2+OA^2+2OB*OC-2OB*OA-2OC*OA)=1/4*(1+1+1+1-1-1)=1/2 ，所以，|DE|=√2/2 。（2）O 在平面ABC内的射...
空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,连结DE(1)计...
答：解：⑴∵空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点 ∴连接AE、OE有AE=OE，即△AEO为等腰三角形，∴AE²=AB²-（½BC）²，DE²=AE²-（½OA）²∴DE²=AB²-（½BC）²-（½OA）²=1-&#...
空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是OA,BC中点,连接DE...
答：(1)连结AE,OE,因空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E是OA,BC的中点,所以,OE=AE=(√3)/2,所以三角形OEA是等腰三角形.所以DE⊥AO,因此,DE=√(OE^2-OD^2)= √(3/4-1/4)= (√2)/2.(2)因AE,OE都⊥BC,所以BC⊥面AOE,因此面ABC⊥面AOE.在面AOE中,作OF⊥AE,则OF⊥面...
空间四边形OABC,各边及对角线长都相等,E、F分别为AB、OC的中点,求OE...
答：抛物线的方程为y 2 =4x 如图，设 ＝ ， ＝ ， ＝ ，且｜ ｜＝｜ ｜＝｜ ｜＝1，易知∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝ ，则 · ＝ · ＝ · ＝ 。∵ ＝ （ ＋ ）， ＝ － ，｜ ｜＝｜ ｜＝ ，∴ · = （ ＋ ）·（ － ）...
空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是OA,BC的中点,链接...
答：空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1，这是一个正四面体，每一面都是等边三角形 过O点作OG⊥底面ABC于G，连接AG 所以OG⊥AG，三角形OAG是直角三角形 根据正四面体的定义，则G点是等边三角形ABC的中心，也就是三条中线的交点 所以AG=2/3×1×根号3/2=根号3/3 而OA=1，根据勾股定理，OG...
已知空间四边形OABC 各边及对角线长都相等,E ,F 分别为AB ,OC 的中点...
答：解：如图所示，设 且|a|=|b|=|c|=1,易知∠AOB=∠BOC=∠AOC= 则a·b=b·c=c·a= 因为 = 所以 ，所以OE·BF= - 所以 所以异面直线OE与BF所成角的余弦值为
空间四边形OABC各边及对角线长都是1D,E是边OA,BC的中点求证DE是OA和B...
答：证明：因为OB=OC，且E为BC中点 所以连OE有 OE⊥BC 同理AB=AC，E为BC中点 所以连AE有 AE⊥BC 因为空间四边形OABC各边及对角线长都是1 所以OE=AE=根号3/2 又因为D是AO中点 所以ED垂直AO，同理有BD=CD，E为BC中点 所以DE垂直BC 所以BC的中点求证DE是OA和BC的公垂线段 得证。
