(本题满分12分)如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:

作者&投稿:商雍 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
如图,平行四边形OABC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(a,0),(b,0).求顶点B的坐标~


B的坐标(a,b)

解:(1)过点B过BE⊥x轴,垂足为E.点E(4,0),
∴BE=4,AE=4,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
答:∠OAB=45°.

(2)当点M、N重合时,应重合到点A(8,0),或点C(0,4)
当重合到点A时,把A(8,0)代入y=x+b得:b=-8,
直线l的解析式y=x-8.
当重合到点C时,把C(0,4)代入y=x+b得:b=4,
直线l的解析式y=x+4.

(3)四边形OABC的面积为×4(4+8)=24,
直线l:y=x+b与x轴的交角为45°,△AMN为等腰直角三角形.
当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12.
过点N作x轴的垂线NH,
则NH=AH=MH,
设NH=a,
×2a×a=12,
解得:a=2,
∴OH=8-2,
∴点N的坐标为(8-2,2),
代入y=x+b得:b=4-8.
答:当b≤0时,线段AB上存在点N使得S=0,b的值是4-8.

(4)当4-8≤b<0时,
OM=-b,AM=8+b,
设直线AB的解析式是y=cx+d,
把A(8,0),B(4,4)代入得:,
解得:,
y=-x+8,
解方程组得:,
S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
当0≤b≤4时,OM=b,CM=4-b,
S2=(4-b)2,S1=24-S2,
S=S1-S2=-b2+8b+8,
-8<a<-8+4时,S1=()2=,
S2=24-S1,
S=S1-S2=×(8+b)×-[24-×(8+b)×]=b2+8b+8,
∴当0≤b≤4时,S与b的函数关系式是S=-b2+8b+8,
当4-8≤b<0或-8<b<-8+4时,S与b的函数关系式是S=b2+8b+8.

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解(1)过点B过BE⊥x轴,垂足为E。点E(4,0)于是BE=4,AE=4,△ABE为等腰直角三角形,∠OAB=45°。
(2)当点M、N重合时,应重合到点A(8,0)。
直线l的解析式y=x-8.
(3)四边形OABC的面积为 ×4(4+8)=24,直线l:y=x+b与x轴的交角为45°,△AMN为等腰直角三角形。当S=0时,△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12.
过点N作x轴的垂线,点N的坐标为(8-2 ,2 )代入y=x+b得b=4 -8.
(4)S= b 2 +24b+8

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