用向量积做,如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是连结DE
以OA、OB、OC为基向量建立基底，有OA、OB、OC的模为1，两两的夹角为60°。
用向量法求DE，只需将DE用基向量表示出来：用求向量的模的方法求得。
用向量法求点到平面的距离，需求出平面ABC的法向量，再求得OA在法向上的投影长，即为点到平面的距离。而此题由于是正四面体，可知O到平面的距离向量（OA+OB+OC）/3的长。
(1) （2） 略
（1）由已知得 |OA|=|OB|=|OC|=1 ，OA*OB=OB*OC=OC*OA=1*1*cos60°=1/2 ，
所以，由 DE=OE-OD=1/2*(OB+OC)-1/2*OA=1/2*(OB+OC-OA)
得 DE^2=1/4*(OB+OC-OA)^2=1/4*(OB^2+OC^2+OA^2+2OB*OC-2OB*OA-2OC*OA)
=1/4*(1+1+1+1-1-1)=1/2 ，
所以，|DE|=√2/2 。
（2）O 在平面ABC内的射影是三角形 ABC 的中心 F ，
而 OF=1/3*(OA+OB+OC) ，
因此由 h^2=|OF|^2=1/9*(OA^2+OB^2+OC^2+2OA*OB+2OB*OC+2OC*OA)
=1/9*(1+1+1+1+1+1)=2/3
得 O 到平面 ABC 的距离为 h=√6/3 。
AO, AB, AC, 两两间的夹角都是pi/3, 长度都是1，可由定义算出两两间的数量积，向量积，
向量运算：DE=DA+AB+BE, 其中，DA=-1/2AO, BE=1/2BC=1/2(AC-AB), 代入即可求出DE的长。
向量运算：距离=取绝对值｛AO点乘【AB叉乘AC/取模（AB叉乘AC）】｝
不好打
用向量积做,如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是...
答：所以，由 DE=OE-OD=1/2*(OB+OC)-1/2*OA=1/2*(OB+OC-OA)得 DE^2=1/4*(OB+OC-OA)^2=1/4*(OB^2+OC^2+OA^2+2OB*OC-2OB*OA-2OC*OA)=1/4*(1+1+1+1-1-1)=1/2 ，所以，|DE|=√2/2 。（2）O 在平面ABC内的射影是三角形 ABC 的中心 F ，而 OF=1/3*(OA...
用向量积做,如图,空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,D,E分别是连...
答：这题我帮你写过，过程就不复制了。（1）√2/2 ；（2）√6/3 。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/502867153.html?oldq=1#answer-1261219872
第十题 空间向量问题 怎么求abcd的面积
答：10、利用向量的叉乘法求四边形面积 结果＝15/2 过程如下：
如何用向量的方法解决四边形的面积公式
答：简单分析一下，答案如图所示
空间四边形对角线的向量积
答：a+b+c+d=0,a+c=-(b+d),a^2+c^2+2a*c=b^2+d^2+2b*d,a*c-b*d=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)向量AC*向量BD=(a+b)*(b+c)=a*b+a*c+b^2+b*c=a*c+b*(a+b+c)=a*c+b*(-d)=-1/2(a^2-b^2+c^2-d^2)选D ...
如图在空间四边形abcd中ab垂直于cd,ac垂直于bd,求证ad垂直于bc。用向 ...
答：AD*BC=(AC+CD)*(BA+AC)=AC*BA+AC*AC+CD*BA+CD*AC =AC*BA+AC*AC+CD*AC =AC*(BA+AC+CD)=AC*BD =0 所以AD⊥BC
已知空间四边形abcd及ac和bd长度都是a 求下列向量数量积
答：ABCD构成正四面体 向量AB*向量AC =|AB|*|AC|*cos60°=a^2/2 向量AD*向量BD =|AD|*|BD|*cos60°=a^2/2 向量GF*向量AC =-a^2/2 向量EF*BC=a^2/4
如图,ABCD是空间四边形,M是CD的中点,则AB向量+1/2(BC向量+BD向量)等于...
答：郭敦顒回答：∵M为CD中点，∴（1/2）（向量BC+向量BD）=向量BM，又∵向量BE=向量AB，（E在AB延长线上，且BE=AB），∴向量AB+（1/2）（向量BC+向量BD），=向量BE+向量BM =向量BF，MBEF是向量平行四边形。F D E M B C A
为什么两向量外积出的向量的大小等于两向量构成的四边形面积?我不要...
答：很简单：只是你没注意。记向量a与b的夹角为θ，a与b向量积的模定义为：|a||b|sinθ，而平行四边形的面积一种计算公式是：a*b*sinθ,这里a、b是平行四边形相邻两边的长度，θ是这两边的夹角。上面两者比较一下就会发现结果是完全一致的，因此a与b向量积的模等于以a、b为邻边是平行四边形的...
空间向量的面积问题(急)
答：方法1：利用向量的数量积 a·b=(1,1,1)·(-1,0,2)=-1*1+0*1+2*1=1 |a|=根号(1^2+1^2+1^2)=根号3 |b|=根号[(-1)^2+0^2+2^2]=根号5 设a,b夹角为α,则cosα=(a·b)/(|a|*|b|)=1/根号15 所以sinα=根号（1-cos^2α)=根号14/根号15 所以平行四边形的面积...
