如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴的正半轴上，BC与y轴交于点D，点C的坐标为（-3，4）
（1）∵四边形OABC为菱形，∴BC∥OA，OC=OA=BC，∵OD⊥OA，∴OD⊥BC，∵C（-3，4），∴CD=3，OD=4，∴OC=OD2+CD2=5，∴A（5，0）．故答案为：（5，0）；（2）设抛物线的解析式为y=ax（x-5），把C（-3，4）代入得24a=4，解得a=16，则y=16x（x-5）=16x2-56x．∵y=16（x-52）2-2524，∴顶点坐标为（52，-2524）；（3）∵∠OCD=∠OAB，∠ODC=90°，OC=5，OD=4，CD=3，∴分两种情况：①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时，△APO∽△COD，则AOCD=POOD，即53=PO4，解得PO=203，此时P（0，203）；②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，则OP=OD=4，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△OPM∽△OCD，PMCD=OMOD=OPOC，可得PM=125，OM=165，此时P（165，125）；综上所述，存在符合要求的点P，它的坐标为（0，<table cellpadding="-1" cellspa
（1）∵OABC为菱形，∴BC∥OA，OC=OA=BC，∴OD⊥BC，∵C（-3，4），∴CD=3，OD=4，∴OC=OD2+CD2=5，∴A（5，0），设抛物线的解析式为y=ax（x-5），把C（-3，4）代入得24a=4，解得a=16，∴y=16x（x-5）=16x2-56x．（2）由点A，O，C在抛物线y=16x2-56x上，可得抛物线必过原点，又已知四边形OABC为菱形，所以CB垂直y轴，其解析式为y=4，由此可设P为（a，4），因为点P绕点O顺时针旋转90°，可以看做△OPD绕点O顺时针旋转90°到△OP1D1，且这两三角形全等，所以P1点坐标为（4，-a），又因为P1点正好落在抛物线y=16x2-56x上，所以把P1点代入，可得a=-23，即P（-23，4）．
| 小题1:∵OABC为菱形， ∴BC∥OA，OC=OA=BC， ∴OD⊥BC， ∵C（-3，4）， ∴CD=3，OD=4， ∴OC= =5， ∴A（5，0）， 小题2:设抛物线的解析式为 ， 它经过点A（5，0）和点C（-3，4），则 …………………… 4分 解得 ∴ ……………………………………… 6分 ∵ ，∴线的顶点坐标为 。………………………… 8分 小题3:因为∠OCD=∠OAB，∠ODC=90°，OC=5，OD=4，CD=3，所以………… 9分 ①当∠AOP=∠ODC=90°（点P在y轴上）时,△APO∽△COD。可得 ，即 ，PO= ，此时P（0， ）…………………… 11分 ②当∠OPA=∠ODC=90°时，△AOP≌△COD，OP=OD=4。 过点P作PM⊥x轴，垂足为M，由 可得PM= ，OM= 。 此时P（ ）……………………………………………………………… 13分 综上所述，存在点符合要求的点P，它的坐标为（0， ）或（ ）…14分 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C... 嗯,如图在平面直角坐标系中,四边形oabc是直角梯形,BC平行oa八,零,c04... 如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标为(3,0),(3... 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+3/... 如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0... 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB... 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),点... 平面直角坐标系中 四边形oabc为矩形,A,B 如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A(0,6... 如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线... |
