如图甲，在平行四边形ABCD中，已知角A＝45度，角C＝90度，角ADC＝105度，AB＝BD，
解：（1）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°，∠ABD=90°
即AB⊥BD（2分）
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．（4分）
又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B
∴DC⊥平面ABC．（5分）
（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点
∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，垂足为点E
∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角（7分）
在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°
设CD=a则BD=2a，BC=
3
a，BF=
2
BD=2
2
a，EF=
1
2
CD=
1
2
a-（9分）
∴在Rt△FEB中，sin∠FBE=
EF
FB
=
1
2
a
2
a
=
2
4
即BF与平面ABC所成角的正弦值为
2
4
．（10分）
解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，
设CD=a，则BD=AB=2a，BC=
3
a，AD=2
2
a（6分）
可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），C(
3
2
a，
3
2
a，0)，F（a，0，a），
∴
CD
=(
1
2
a，-
3
2
a，0)，
BF
=(a，0，a)（8分）
设BF与平面ABC所成的角为θ
由（1）知DC⊥平面ABC
∴cos(
π
2
-θ)=
CD
•
BF
|
CD
|•|
BF|
=
1
2
a2
a•
2
a
=
2
4
∴sinθ=
2
4
（10分）
（3）由（2）知FE⊥平面ABC，
又∵BE⊂平面ABC，AE⊂平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，
∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角（12分）
在△AEB中，AE=BE=
1
2
AC=
1
2
AB2+BC2
=
7
2
a
∴cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
2AE•BE
=-
1
7
即所求二面角B-EF-A的余弦为-
1
7
．（14分）（其他解法请参照给分）
解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴VA?BFE＝VF?AEB＝13S△AEB?FE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得BD＝2a，BC＝3a，EF＝12CD＝12a，∴S△ABC＝12AB?BC＝12?2a?3a＝3a2，∴S△AEB＝32a2，∴VA?BFE＝13?32a2?12a＝<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b3
（1）先证明AB⊥底面BDC，可得AB⊥CD，又DC⊥BC，从而证明DC⊥平面ABC．（2）由（1）知 EF⊥平面ABC，求得S△AEB=32a2，代入体积公式VA-BFE=VF-AEB=13S△AEB•FE进行运算可得答案．
解答：解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．
（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，
又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，
∴VA-BFE=VF-AEB=13S△AEB•FE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，
由CD=a得BD=2a，BC=3a，EF=12CD=12a，∴S△ABC=12AB•BC=12•2a•3a=3a2，
∴S△AEB=32a2，∴VA-BFE=13•32a2•12a=312a3．
"在平行四边形ABCD中，已知角A＝45度，角C＝90度，角ADC＝105度，AB＝BD"这里题意矛盾的条件多，再检查一下
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有图么？
如图,在平行四边形ABCD中,AE,AF分别为BC,CD上的高,AE=2厘米,AF=5厘米...
答：BC,AF交于O ∠EAF=30° ∠FOC =∠AOB ∴∠BCF=30°=∠D=∠B ∴∠BAD=∠BCD=150° ∠D=30° AF=5厘米 ∴AD=BC=10厘米 ∠B=30° AE=2厘米 ∴AB=DC=4厘米 周长=28厘米
如图,在平行四边形ABCD中,BE ,Cf分别平分∠abc,∠BCD,交ad于点E,F...
答：这是一道讨论题：BE的值是个不定值，他的大小是随着∠ABC的大小的变化而变化的。变化规律如下：当0°<∠ABC<180°时，BE随着∠ABC的增大而减小；当∠ABC=90°时，可求得BE=BG-EG=7（√2）-3（√2）=4√2
如图,在平行四边形ABCD 中,AE垂直于DC,AF垂直于BC,角B=60度,若AE=3...
答：应该是求证：BE+DF=EC+CF吧 证明：1）因为S平行四边形=BC*AE=DC*AF 所以BC/DC=AF/AE=4/3 设BC=4X,DC=3X 则在直角△ABE中，∠B=60度，AB=DC=3x ,所以BE=1.5x 所以EC=BC-BE=AD-BE=4x-1.5x=2.5x 在直角△ADF中，∠D=60度，AD=BC=4x ,所以CF=DC-DF=3x-2x=x 因为BE+DF...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,∠C=60°,∠A的平分线与∠B的平分线相交...
答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠DAB＝60°,∠ABC＝120°,∵AE平分∠DAB,BE平分∠ABC ∴∠EAB=30°,∠EBA＝60°,∠AEB＝90° ∴EB=1/2AB=1/2×8=4 在△EFB中，因为EF⊥AB,∠EBF=60° ∴∠BEF＝30°,∴FB=1/2BE=1/2×4=2,∴EF²=4²-2²=...
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=4,角ABC=60°,BE平分角ABC交AD于点...
答：1、∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC=30° ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD (BC=AD=4，AB=CD=2)∴∠AEB=∠CBE=30°，∠ABE=∠F=30° ∴AB=AE=2 DE=AD-AE=4-2=2 ∴AE=DE ∵AE=DE ∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF ∴△ABE与△DFE全等 2、∵△ABE与△DFE全等 ∴DF=...
如图,在平行四边形abcd中,ad平行bc
答：已知：四边形ABCE为平行四边形 所以∠D+∠BCD=180° 已知∠D=80° 则∠BCD=100° 因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40° ...
如图,在平行四边形ABCD的四边形上分别取AE=CF,DM=BN,求证:四边形MENF为...
答：连接ME、FN，∵ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，∵DM=CN，∴AD-DM=BC-CN，即AM=CN，又AE=CF，∴ΔAEM≌ΔCFN，∴EM=FN，同理：FM=EN，∴四边形MENF是平行四边形，∴EF与MN互相平分。
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,AB=4,BC=6.求DE的...
答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD-AE=2．
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OA、OC...
答：解：四边形EBFD是平行四边形。在三角形AEB和三角形DCF中，AE=CF,AB=CD,角EAB=角DCF, 三角形AEB和三角形DCF全等，BE=DF,角DFC=角BEA,BE平行FD,所以四边形EBFD是平行四边形。
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD中点,作CE垂直AB,垂足E线段AB上...
答：【∠DFE=3∠AEF正确】证明：延长BA交CF延长线于H ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD ∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D 又∵F是AD的中点，即AF=DF ∴△AFH≌△DGC（AAS）∴AH=CD，FH=FC ∵CE⊥AB ∴∠CEH=90° ∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠AEF=∠H ∵AD=2AB ...
