在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若向量AC=a,向量BD=b，则向

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在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。~

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若向量AC=a，向量BD=b，求向量AF=？

答案是(2/3)a+(1/3)b

DF:FC=1:2
做FG平行BD交AC于点G
FG:DO=2:3 CG:CO=2:3
所以GF等于(1/3)b
AG=AO+OG=(2/3)AC=(2/3)a
AF=AG+GF=(2/3)a+(1/3)b

郭敦顒回答：
这题尚缺少AB或AD或其它方面的具体条件，不能给出AF的具体值，但再设定一个相关数据后，可得出关于AF的关系式——
设∠AOD=θ，θ是向量OC与向量OD间的夹角，亦即向量AC与向量BD间的夹角，
点E是平行四边形ABCD对角线BD的四等分点，靠近D，AE的延长线交CD于F，
∴DE=（3/4）BD，DE：BE=1：3，
∵在△EFD与△EAB中，∠FED=∠AEB（对顶角），
∠ABD=∠BDF（平行则内错角相等），∠ABD=∠ABE，∠BDF=∠EDF（同角），
∴∠ABE=∠EDF，
∴△EFD∽△EAB，∴FE/AE=DF/AB=DE/BE=1/3，
∴DF=AB/3，
在△OCD中，OC=| a|/2，OD= |b|/2，∠AOD=θ，
按余弦定理：cosθ=（|a|²/4+|b|²/4－CD²）/（|a||b|/2），
（ab/2）cosθ=|a|²/4+|b|²/4－CD²，
CD²= |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ，
AB=CD=√[| a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]；
同理求得BC²=|a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cos（180°－θ），
AD=BC=√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a|b|/2）cos（180°－θ）]。
在△ACD中，cos∠ADC =（AD²+CD²－a²）/（2 AD•CD）
∴∠ADC= arc cos[（AD²+CD²－|a|²）/（2 AD•CD）]。
∵DF=AB/3，∴DF={√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]}/3，
在△AFD中，∠ADF =∠ADC（同角），
cos∠ADF =（AD²+DF²－AF²）/（2 AD•DF），
（2 AD•DF）cos∠ADF =AD²+DF²－AF²，
AF²=AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF，
∴AF=√{AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF}。

解：因为<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)，<AE>=<AO>+<OE>=(1/2)<a>+(1/4)
设<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)]，<DF>=n<FC>，则
因为<AF>-<AD>=n[<AC>-<AF>]
所以(n+1)<AF>=<AD>+n<AC>
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)]，<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)，
<AC>=<a>
所以(n+1)m[(1/2)<a>+(1/4)]=(1/2)<a>+(1/2)+n<a>
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]<a>=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]
因为<a>、不共线，要使上述等式成立，则<a>、前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3，n=1/2
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)]，m=4/3
所以<AF>=(2/3)<a>+(1/3)

说明：其中<a>表示向量a，希望对你有所帮助。

郭敦顒回答：
这题尚缺少AB或AD或其它方面的具体条件，不能给出AF的具体值，但再设定一个相关数据后，可得出关于AF的关系式——
设∠AOD=θ，θ是向量OC与向量OD间的夹角，亦即向量AC与向量BD间的夹角，
点E是平行四边形ABCD对角线BD的四等分点，靠近D，AE的延长线交CD于F，
∴DE=（3/4）BD，DE：BE=1：3，
∵在△EFD与△EAB中，∠FED=∠AEB（对顶角），
∠ABD=∠BDF（平行则内错角相等），∠ABD=∠ABE，∠BDF=∠EDF（同角），
∴∠ABE=∠EDF，
∴△EFD∽△EAB，∴FE/AE=DF/AB=DE/BE=1/3，
∴DF=AB/3，
在△OCD中，OC=| a|/2，OD= |b|/2，∠AOD=θ，
按余弦定理：cosθ=（|a|²/4+|b|²/4－CD²）/（|a||b|/2），
（ab/2）cosθ=|a|²/4+|b|²/4－CD²，
CD²= |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ，
AB=CD=√[| a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]；
同理求得BC²=|a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cos（180°－θ），
AD=BC=√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a|b|/2）cos（180°－θ）]。
在△ACD中，cos∠ADC =（AD²+CD²－a²）/（2 AD•CD）
∴∠ADC= arc cos[（AD²+CD²－|a|²）/（2 AD•CD）]。
∵DF=AB/3，∴DF={√[ |a|²/4+|b|²/4－（|a||b|/2）cosθ]}/3，
在△AFD中，∠ADF =∠ADC（同角），
cos∠ADF =（AD²+DF²－AF²）/（2 AD•DF），
（2 AD•DF）cos∠ADF =AD²+DF²－AF²，
AF²=AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF，
∴AF=√{AD²+DF²－（2 AD•DF）cos∠ADF}。

此题缺少条件，假定BC边长为c；则结果为AF^2=(16/9)*(a^2/8-b^2/16+c^2/2)

主要原因：题意只给定了AC和BD，说明平行四边形是不稳定的，然而AF的长度与边BC相关

b-a

平行四边形abcd中,AB=(1,0),AC=(2,2)
答：平行四边形ABCD 向量AD乘向量BD =向量BC*向量BD =向量BC*(向量AD-向量AB)=向量BC*(向量BC-向量AB)∵向量BC =向量AC-向量AB =(2,2)-(1,0)=(1,2)原式 =(1,2)*[(1,2)-(1,0)]=(1,2)*(0,2)=0+4 =4 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC与G,AF=2cm,DF=...
答：所以 AC=AG+CG=3+12=15cm。方法二。设对角线AC、BD的交点为O，连结OE。因为 AF=2cm, DF=4cm,所以 AD=6cm，因为 ABCD是平行四边形，所以 O是BD的中点，AC=2AO，又因为 E是AB的中点，所以 OE=AD/2=3cm，OE//AF，所以 OE/AF=GO/AG 即： 3/2=GO/3，...

如图,在平行四边形ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,三角形AOD的周长是...
答：解答：平行四边形性质：对边相等，对角线互相平分。所以，OB＝OD＝1/2 BD＝7cm,OA＝OC＝1/2AC＝4cm，AD＝BC＝10cm 三角形AOD的周长是：AD＋OA＋OC＝10＋4＋7＝21cm ∵（BD＋BC＋CD）－（AB＋BC＋AC）＝BD＋BC＋CD－AB－BC－AC ＝BD－AC＋（CD－AB）＝BD－AC ＝14－8 ＝6cm ∴...

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,已知AC=10,BD=6,且B...
答：解：（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分则AO=AC/2=5，BO=BD/2=3 由BD⊥AB，AB²+BO²=AO²(勾股定理)得AB=4 平行四边形ABCD的面积=AB*BD=4*6=24 （2）由BD⊥AB，AD²+BO²=AB²(勾股定理)得AD=2√13 ...

在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=8cm,若△AOB是等边三角...
答：在平行四边形ABCD中 ∵AC=8cm ∴OA=OC=1/2AC=4 ∵△AOB是等边三角形 ∴AB=OA=OB=4 ∴BD=AC=8 ∴平行四边形ABCD为矩形 AD=√8²-4²=4√3 即此平行四边形的面积=AD*AB=16√3

在平行四边形ABCD中AB等于10,AD等于6,AC垂直BC求BD的长
答：解：AC⊥BC，∠ACB=90°：cos∠ABC=BC/AB=6/10=0.6。∠ABC=arccos0.6=53.13°。因为AB∥CD，所以：∠BCD=180°-∠ABC=180°-53.13°=126.87°。在△BCD中，根据余弦定理：BC²=BC²+CD²-2×BC×CD×cos∠BCD=6²+10²-2×6×10×cos126.87°=36+...

在平行四边形ABCD中,已知向量AB=a,向量AD=b,E和F分别是边CD和BC的中点...
答：AC=AB+AD...① AF=1／2(AB+AC)...② AE=1／2(AD+AC)...③ AC=mAE+nAF...④ 由②③④可得：AC=(m／2AD)+(n／2AB)+(m+n／2AC)‘’‘’‘’‘’‘⑤ 由①⑤可得：1－m+n／2=m／2 1－m+n／2=n／2 所以：m=n=2／3 所以m+n=4/3 ...

如图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O。△ABO的周长为15...
答：18 由平行四边形的性质可知，平行四边形对角线平分。AO=OC BO=OD 因为△ABO周长15 AB=6 所以AO+BO=9 AC+BD=2*9=18

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10BD=8(1)若AC⊥B...
答：（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（3分）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO=12AC=5，BO=DO=12BD=4．在Rt△AOE中，sin∠AOE=AEAO，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×32=532．（4分）∴S△AOD=12OD•AE=12×4×32×5=53．（5...

在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则向量AC+向量BD=多 ...
答：两倍的向量b，AC=a+b.BD=a-b.

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在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若向量AC=a,向量BD=b，则向

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