已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S
因为全都是平行四边形，所以同高的平行四边形面积之比等于底之比。
故S1：S3=S2:S4
代入数据
1：4=3：S4
故S4=12
解：连接BD，与AC交于O点；DE，DF与AC交于G；H点。
1，
因为：ABCD是平行四边形，所以：O是BD的中点
因为：E是AB的中点，所以G为⊿ABD的重心
所以：DG=2GE（重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3）
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=2（两三角形等高，面积比=底边的比）
2，
因为：S⊿ADE= S⊿BDE，所以：S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为：S⊿ADO=S⊿ABO，所以：S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得：2S⊿ADG=2S四边形BEGO，即：S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得：S⊿AGE=S⊿DGO
所以：S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则：(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2（等比定理）
3，同理可证：(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4，由2和3的结论
得：(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2（等比定理）
即：S1：S2=2：1
解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，即AE//CD，
所以 三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；
因为E是AB边的中点，
所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，
因为三角形DFC相似于三角形EFA，
由相似三角形对应变成比例，得
EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；
由于 相似三角形面积的比等于相似比的平方，
所以 三角形EFA的面积：三角形DFC的面积=（AE:DC）^2=1:4，
设 三角形EFA的面积=S，则 三角形DFC的面积=4S，
又因为 同高的两个三角形面积之比等于底边之比，
所以有 三角形EFA的面积:三角形DFA的面积=EF:DF=1:2，
所以 三角形DFA的面积=2S，
由于 平行四边形的对角线把原四边形分成的两个三角形全等，
所以 三角形ADC的面积=三角形CBA的面积，
所以有 三角形ADF的面积+三角形CDF的面积=三角形EFA的面积+四边形BCFE的面积，
即 2S+4S=S+四边形BCFE的面积，所以 四边形BCFE的面积=5S，
从而 分成的四部分面积从小到大之比为S:2S:4S:5S=1:2:4:5，
从选择支上看，应该选（D）
只有（1）是正确的！ 题目的意思是在S1S2S3S4中 ，所以只有一对相似三角形
（1）错，有DCF与EAF相似，ABC与CDA相似。
（2）错，EF：ED=1:3，
（3）错，怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊！ 最有可能是1:2:4:5。
选B
A
在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC与G,AF=2cm,DF=...
答：解：方法一。延长FE交CB延长线于点H，因为 ABCD是平行四边形，所以 AD//BC，AD=BC，因为 AD//BC，所以 角EBH=角EAF，角EHB=角EFA，又因为 E是AB的中点，BE=AE，所以 三角形BEH全等于三角形AEF，所以 BH=AF=2cm，因为 BC=AD=AF+DF=6cm，所以 CH=BH+BC=8cm...
已知:如右图。在平行四边形ABCD中,E是DC边的中点,且EA=EB求证:平行四 ...
答：证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AD//BC且AD=BC 又因为E是DC的中点 所以DE=CE 又EA=EB 所以三角形ADE与三角形BCE是全等三角形 所以∠ADE=∠BCE 因为AD//BC 所以∠ADE+∠BCE=180° 又∠ADE=∠BCE 所以∠ADE=∠BCE=90° 所以平行四边形ABCD是矩形 ...
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC,CD上的点
答：⑴∵EF∥BD,∴CF/CD=EF/BD=8/12=2/3,∴DF/CD=1/3,∵ABCD是平行四边形,∴AB+CD,∴DF：AB=1：3.⑵∵AB∥CD,∴FH/AH=DH/DF/AB=1/3,∴AH/AF=3/4,∴GH/EF=AH/AF=3/4,F+GH=3/4×8=6
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交...
答：证明：连接EF 因为ABCD是平行四边形 所以AD=BC AD平行BC 因为AE=BF 所以AEFB是平行四边形 所以MF=AM 因为AD=AE+DE BC=BF+CF 所以DE=CF 所以四边形DEFC是平行四边形 所以NC=NE 所以MN是三角形AFD的中位线 所以MN=1/2AD
已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线...
答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥＝ AB 又∵E.F分别为AB ，CD的中点 ∴EB＝DF ∴EB∥＝DF ∴ 四边形DEBF是平行四边形 ∴DE∥BF （2）由1知 四边形DEBF是平行四边形 ∴AG ∥BD且∠G=90度 ∴∠DBC=90度 ∴在直角三角形DBC中 ∵F为DC中点 ∴FB=1/2DC=DF ∴四边形DEBF是菱形...
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AF=EC,求 ...
答：∵平行四边形ABCD ∴AD//BC AD=BC ∴∠DAE=∠BCF AE=CF ∴△DAE≌△BCF ∴DE=BF
平行四边形abcd中,e,f分别是ad,cd的中点,已知三角形def的面积是3,则...
答：设AB，CD间距离为h,S-AED = ½ AE*h = ¼ AB*h S-EDF = ½ EB* ½ h = 1/8 AB*h S-FCB = ½ BC * ½ h = ¼ AB*h S-AEB+S-EDF+S-FCB = 5/8 AB*h = 5/8 ABCD面积 S-EFD = 3/8 S ...
已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点 1.求证:四边...
答：⑴证明：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD ∵E、F分别为AB、CD中点，∴BE=1/2AB，DF=1/2CD，∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形。⑵在ΔADE中，AD=AE，∠A=60°，∴ΔADE是等边三角形，∴DE=AD=2，又BE=AE=2=DE，∴平行四边形EBFD是菱形，∴四边形EBFD周长=4×2=8。
如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD的延长线上的点
答：题目不完整吧 此题做过 是：如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG。求证，四边形GEHF是平行四边形。吧 证明：1，在△EBG&△FDH中 ∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和...
如图已知E是平行四边形ABCD中BC上的中点,AE交BD于F,△BEF的面积为1...
答：∵E是平行四边形ABCD中BC上的中点 ∴BE=EC=1/2BC ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(BE)AD=BC=2BE 即AD/BE=2 ∴△ADF∽△BEF ∴AF/EF=DF/BF=2 ∵△ABF和△BEF等高 ∴S△ABF/S△BEF=AF/EF=2 即S△ABF=2S△BEF=2 ∵△ABF和△ADF等高 ∴S△ADF/S△ABF=DF/BF=2 即S△ADF=2S△...
