如图，在平行四边形ABCD 中，AE垂直于DC，AF垂直于BC，角B=60度，若AE=3，AF=4，求这个平行四边形的面积。
作者&投稿：系邹 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底，高AE为14厘米，以DC为底。高AF为16厘米。求平行四边形的面积。~
证明：1）因为S平行四边形=BC*AE=DC*AF
所以BC/DC=AF/AE=4/3
设BC=4X,DC=3X
则在直角△ABE中，∠B=60度，AB=DC=3x ,
所以BE=1.5x
所以EC=BC-BE=AD-BE=4x-1.5x=2.5x
在直角△ADF中，∠D=60度，AD=BC=4x ,
所以CF=DC-DF=3x-2x=x
因为BE+DF=1.5x+2x=3.5x,EC+CF=2.5x+x=3.5x
所以BE+DF=EC+CF
2）因为2（BC+DC)=2(3x+4x)=56
所以x=4.所以AB=3x=12,AD=4x=16
3)在在直角△ADF中，AD=16,DF=8,由勾股定理可求AF=8√3
所以平行四边形的面积=DC*AF=12*8√3=96√3
解：
∵∠B=60°。AE⊥BC
∴AB=2BE
设BE=a,则AB=2a
∴AE=√3a
∵AE=3
∴a=√3
∴AB=2a=2√3
∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2√3
∴S平行四边形ABCD=CD*AE=2√3*4=8√3
设BC=x 那么DC=75÷2-x
则 14x=(75÷2-x)16
解得 x=20
所以S=20×14=280
如图可知，角AED和角AFB为直角即90度，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以角B等于角D，即可证△AED相似于△AFB。又因为AE,：AF比为3：4，所以AD：AB为3：4。又因为四边形ABCD周长为28，且AB=CD,AD=BC,所以AB+AD=14,即28的一半，又因为AB:AD为4:3，上面已证，所以AB=8，AD=6
应该是求证：BE+DF=EC+CF吧证明：1）因为S平行四边形=BC*AE=DC*AF
所以BC/DC=AF/AE=4/3
设BC=4X,DC=3X
则在直角△ABE中，∠B=60度，AB=DC=3x ,
所以BE=1.5x
所以EC=BC-BE=AD-BE=4x-1.5x=2.5x
在直角△ADF中，∠D=60度，AD=BC=4x ,
所以CF=DC-DF=3x-2x=x
因为BE+DF=1.5x+2x=3.5x,EC+CF=2.5x+x=3.5x
所以BE+DF=EC+CF
2）因为2（BC+DC)=2(3x+4x)=56
所以x=4.所以AB=3x=12,AD=4x=16
3)在在直角△ADF中，AD=16,DF=8,由勾股定理可求AF=8√3
所以平行四边形的面积=DC*AF=12*8√3=96√3
解：
∵∠B=60°。AE⊥BC
∴AB=2BE
设BE=a,则AB=2a
∴AE=√3a
∵AE=3
∴a=√3
∴AB=2a=2√3
∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2√3
∴S平行四边形ABCD=CD*AE=2√3*4=8√3
