如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC,M为AB的中点，求证CM⊥DM
解：如图，分别延长DM，CB，两线交于点E，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠EBM．∵AM=BM，∠AMD=∠BME，∴△ADM≌△BEM，∴DM=EM，AD=BE．∵AB=CD，AB=2CB，∴CD=2CB，∴CD=CE，∴CM⊥DM．
因为M为AB的中点,AB=2BC
所以AM=BM=AD=BC
所以角ADM=角AMD,角BMC=角BCM
所以三角形AMD和三角形BMC为等腰三角形，同时因为角DAM与角MBC互补
所以角AMD加角BMC等于90度
所以角DMC等于90度
所以CM垂直于DM
好久没做几何了，老夫快忘了。
由于AB//CD,M为AB的中点，所以AM=AD,BM=BC,所以△AMD和△BMC都是等腰三角形，所以∠
ADM=∠AMD,∠BMC=∠BCM，又因为AB//CD,所以∠AMD=∠MDC,∠BMC=∠MCD,又因为AD//BC,∠ADC和∠BCD互为同旁内角，∠ADC+∠BCD=180°，即∠ADM+∠MDC+∠MCD+∠BCM=180°
，即2∠MDC+2∠MCD=180°。所以∠MDC+∠MCD=90°。所以∠DMC=90°。所以CM⊥DM 。
证明：在平行四 边形ABCD中，AD=BC，∵AB=2BC 且M为AB中点，
∴AM=AD， BM=BC，
则∠AMD=∠ADM， ∠BMC=∠BCM，
在△AMD 中，∠AMD+∠ADM+∠A=180°，∴∠A=180°-2∠AMD，
在△BMC中， ∠BMC+∠BCM+∠B=180°，∴∠B=180°-2∠BMC，
又∴ AD∥BC，
则∠A+∠B=180°（同旁内 角互补）
则180°-2∠AMD+180°-2∠BMC=180° ∴∠AMD+∠BMC=90°
而 ∠CMD=180°-(∠AMD+∠BMC)=90° ∴CM⊥DM。
延长DM,CB于一点N
可证得三角形AMD全等于三角形BMN
所以NB=AD
因为AB=2BC
可得CD=CN
因为DM=MN
所以CM是等腰三角形DCN中线
因为三线合一
所以CM垂直于DN
所以角CMD=90°
取CD的中点F，连接MF，BF，由AB=2BC,M为AB中点得MBCF为菱形，所以CM⊥BF
BM=DF且BM‖DF，所以MBFD是平行四边形，所以MD‖BF，所以CM⊥DM
∵AB=2BC,M为AB的中点
∴AD=AM BM=BC
∴△AMB和△BMC是等腰三角形。
∠A=180°-∠AMD-∠AMD=180°-2∠AMD
∠B=180°--∠BMC-∠BCM=180°-2∠BMC
∵因为平行四边形同旁内角互补
∴∠A+∠B=180°
180°-2∠AMD+180°-2∠BMC=180°
-2∠AMD-2∠BMC=-180°
-2∠AMD-2∠BMC=-180°
∠AMD+∠BMC=90°
∴∠DMC=-180°-∠AMD+∠BMC=180°-90°=90°
所以CM⊥DM
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别...
答：由题意易知EF等于二分之一CD 那么只要证明EG等于二分之一CD或AB即可 因为BD=2AD 所以OB=BC E为OC中点 连BE 即 BE垂直OC 所以角AEB为直角 直角三角形斜边中线等斜边一半 即EG等于二分之一AB 结论就出来了 EG=EF
如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF、BE相交于G...
答：解：∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB，BC边上）∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）∴AB-AE=BC-FC，即ED=BF 已知ED,BF在AD和BC上，且AD‖BC（已知）∴ED‖BF ∴四边形EBFD为平行...
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD中点,作CE垂直AB,垂足E线段AB上...
答：【∠DFE=3∠AEF正确】证明：延长BA交CF延长线于H ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB//CD ∴∠H=∠FCD，∠HAF=∠D 又∵F是AD的中点，即AF=DF ∴△AFH≌△DGC（AAS）∴AH=CD，FH=FC ∵CE⊥AB ∴∠CEH=90° ∴EF=FH（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠AEF=∠H ∵AD=2AB ...
初中数学题 如图:已知:在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点
答：（2）连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，得到EF∥AB，推出EF⊥AC，故平行四边形AECF是菱形；（3）根据矩形的判定即可推出答案。【解答】证明：（1）四边形AECF是平行四边形 理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ∵E、F分别是BC、AD的中点 ∴AF=(1/2)AD，CE=(1/2)BC ∴...
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,DF 平分∠ADC交线段AE于点F...
答：∴AF=BE=12CD，∴CD=AF+BE．（2）结论仍然成立．证明：如图，延长FA至G，使AG=BE，在△DAG和△AEB中，AD＝AE∠GAD＝∠AEBAG＝BE，∴△DAG≌△AEB（SAS），∴∠GDA=∠BAE，GD=AB=CD，又∵平行四边形ABCD中，AE⊥BC，∴∠BAE+∠ADC=90°，∴∠GDF=90°-∠CDF，在Rt△DAF中，∠AFD=90...
如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于点E,EF//AD,交CD于点...
答：（1）证明：因为 ABCD是平行四边形，所以 AB//DC，因为 EF//AD，所以 四边形AEFD是平行四边形，因为 AB//DC，所以 角AED=角CDE，因为 DE平分角ADC，所以 角ADE=角CDE，所以 角AED=角ADE 所以 AE=AD，所以 四边形AEFD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱...
如图,在平行四边形abcd中,ad平行bc
答：已知：四边形ABCE为平行四边形 所以∠D+∠BCD=180° 已知∠D=80° 则∠BCD=100° 因为ABCD为平行四边形 所以∠A=∠BCD=100° ∠D=∠ABC=80° 因为BE平分∠ABC 所以∠ABE=40° 所以∠AEB=180°-∠ABE-∠A=180°-40°-100°=40° ...
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于E点,若DE=5,CE=2,求...
答：解；∵AE平分角BAD ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠DEA=∠BAE ∴∠DEA=∠DAE ∴AD=DE=5 四边形ABCD周长=2×（5+5+2）=24 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
如图在平行四边形ABCD中,角BAD,∠BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F...
答：证明：在平行四边形ABCD中 ∵∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）且AE，CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线 ∴∠DAE=∠FCB ∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠DAE=∠AEB（内错角相等）∴∠FCB=∠AEB ∴AE∥FC（同位角相等，两条直线平行）∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴AECF为平行四边形（...
如图在平行四边形abcd中
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ADC=∠ABC AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB ∵DE，BF平分∠ADC，∠ABC ∴∠EDC=∠FBA ∵AF=AF ∴△EFD≌△EFD ∴DE=FB，∠DEF＝∠BFE ∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
