在平行四边形abc d中ad等于二ab e a等于ab等于b f,求证:ce垂直于df
证明：
设DF与AB相交于点G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵AB=BF
∴BF=CD
∵BF∥CD
则△BFG≌△ADG
∴BG=CG
∵BC=AD=2AB
∴BF=BG
∴∠F=∠BGF
∴∠ABC=2∠F
同理∠BAD=2∠E
∵∠BAD+∠ABC=180°
∴∠E+∠F=90°
∴CE⊥DF
CE垂直于DF的。
理由如下：因为 ABCD是平行四边形，
所以 BC=AD=2AB, 角ABC+角BAD=180度，
因为 EA=AB=BF,
所以 AF=BE=2AB,
所以 AF=AD, BE=BC,
所以 角F=角ADF=1/2(180度--角BAD),
角E=角BCE=1/2(180度--角ABC)
所以 角E+角F=1/2(180度--角ABC)+1/2(180度--角BAD)
=180度--1/2（角ABC+角BAD)
=180度--90度
=90度，
所以 CE与FD是互相垂直的。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=CD
∵AD=2AB，AE=AB=BF
∴AD=2AE，BC=2BF
∵AD=AE+DE，BC=BF+CF
∴CD=AB=AE=DE=BF=CF
∵CF=CD
∴∠CFD=∠CDF
∵AD//BC
∴∠EDF=∠CFD
∴∠EDF=∠CDF
又∵DE=CD
∴CE⊥DF（三线合一）
【或连接EF，求证四边形EFCD是菱形，最后菱形对角线互相垂直】
