如图，已知AB为圆o的直径，CD是弦，AB垂直于CD于E，OF垂直于AC于F，BE=OF
圆内三角形都是直角三角形 那俩三角形都是直角三角形 所以平行
∠CBE=∠AOF 俩直角三角形 角度都相同 OF=BE 俩三角形就全等
EB=5，CD=10根号3，△CEB是30 60 90的直角三角形 △CBO就是等边三角形 半径就为6
OE=3 面积就是圆的面积除以3在减去COD的面积在加上CBE的面积 自己求吧
证明：
在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点
所以角ACB=90，即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解：∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm．
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3，
∴∠COE=60°，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是： (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是： 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是：（ 100π/3-25√3）平方厘米
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，
∴△AFO≌△CEB
（3）解：连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1/2CD=5√3cm
在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），
根据勾股定理可得：（x+5）^2=(5√3）^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE=5√3/5=√3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：(120π-10^2)/360=100π/3cm
△COD的面积是：1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm
∴阴影部分的面积是：(（100π-3）/3-25√3）cm^2
数学题:如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线AB上一点,且AD=1/3DB,点...
答：CD⊥AB，PD⊥面ABC，CD∈面ABC，CD⊥PD，CD⊥面PAB，AP∈面PAB，∴PA⊥CD，设AC=1，BC=√3，AB=2，AD=1/2，CD=√3/2，BD=PD=3/2，取PB中点M，PB=3√2/2，DM=3√2/4，PC=√3，CM=√30/4，cos<CMD=√15/5。
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60...
如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C...
答：解：（1）证明：如图，连接OC， ∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∴∠OCG+∠PCG=90°。∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。∴∠PCG=∠BGF。又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。∴PC=PG。（2）CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG 2 =BO?BF。理由如下：如图，连接OG，∵...
如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF
答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC 又∵OF⊥AC ∴OF∥BC （2）证明：∵AB⊥CD ∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB （3）解：连接DO．∵AB⊥CD ∴CE=1/2CD=5√3cm 在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）^2=(...
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点P,AP:PB=1:4,CD=8.求...
答：AB是圆O的直径，弦CD垂直AB,所以CP=DP=CD/2=4，【垂径定理】；设半径为r：AB=2r，AP:AB=1：(1+4)AP=2r/5 PO=AO-AP=r-2r/5=3r/5;连接CO,CO=r,CO²=PO²+CP²r²=(3r/5)²+4²r²-9r²/25=4²16r²/25=4&#...
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E...
答：解：过O作OM⊥CD于M,连OC 因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以AE∥OM∥BF 又因为AO=BO,所以OM=(AE+BF)/2=4 因为半径为5，所以由勾股定理，得CM=3 所以CD=2CM=6
如图已知AB为圆O的直径,PA、PB是圆O的切线,A、C为切点 ∠BAC=30°
答：解：（1）连接OC，因为OA等于OC，角BAC等于30度 所以角ACO=角BAC=30度 所以角AOC=180°-30°-30°=120° 又因为,PA、PB是圆O的切线 所以PA⊥AD，PC⊥OC，所以角PAO=角PCO=90° 所以角P=360°-角PAO-角PCO-角AOC=60° （2）因为AB=2，所以OA=1 ；连接OP交AC于D 因为角AOC=30°，...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
如图,已知AB是圆O的直径,直线CD于圆O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足...
答：解：（1）证明：连接OC,由垂径理可知OC⊥CD,己知AD⊥CD 所以AD∥OC 所以∠DAC=∠OCA 又因为OA=OC ∠OCA=∠OAC 所以∠DAC=∠OAC=∠BAC 即AC平分∠DAB （2）因为AB是直径、AD⊥CD 所以△DAC、△CAB都是直角三角形 cos∠DAC=DA/AC=3/√15，cos∠BAC =AC/AB=√15/AB 即 3/√15=√...
如图,已知AB为圆O的直径,BD为圆O的切线,过点B的弦BC垂直OD交圆O于点C...
答：证明：连接OC．∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC．∴DB=DC，在△OBD与△OCD中，OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵DB、DC为切线，B、C为切点，∴DB=DC．又DB=BC=6...
