已知如图AB是圆O的直径，点P为BA延长线上的一点。。。。。。。。。。。。。。
（1）连接OC，根据PC 2 =PE?PO和∠P=∠P，可证得△PCO∽△PEC，即可证得∠PCO=∠PEC，再结合已知条件即可得出PC⊥OC，从而证得结论；（2）3；（3） 试题分析：（1）根据 和∠P=∠P，可证得△PCO∽△PEC，即可证得∠PCO=∠PEC，再结合已知条件即可得出PC⊥OC，从而证得结论；（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得 ，则 ，解一元二次方程即可求出x，从而得出⊙O的半径；（3）连接BC，根据PC是⊙O的切线，得∠PCA=∠B，根据勾股定理可得出CE，BC，再由三角函数的定义即可求出结果．（1）∵ ∴ ∵∠P=∠P∴△PCO∽△PEC∴∠PCO=∠PEC∵CD⊥AB∴∠PEC=90°∴∠PCO=90°∴PC是⊙O的切线；（2）设OE=x∵OE：EA=1：2∴AE=2x∵ ∴ ∵PA=6∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），解得x=1∴OA=3x=3∴⊙O的半径为3；（3）连接BC ∵ ∴ ∴ ∴ ∵PC是⊙O的切线∴∠PCA=∠B 点评：本题是一道综合性的题目，主要考查了学生对各种定义的综合应用能力，是中考压轴题，难度中等．
解答：解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，CO＝DOPO＝POPC＝PD，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，PC＝PD∠CPB＝∠DPBPB＝PB，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，∠CPO＝∠CBPPC＝BC∠PCO＝∠BCA，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=12PO=12AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．
第一问：1) 因为DC是圆O的切线，所以∠DCB=∠CAB
2) 因为AB是直径，所以∠BDC=∠BCA=90°
3) 由1)、2)可知△BCD相似于△BAC，于是BC/BA=BD/BC，即BC^2=BD*BA
第二问：
4) 由△BCD相似于△BAC还可知∠EBC=∠CBA，根据同圆中等角对等弦可知EC=AC=6
5) 直角△CDE中运用勾股定理可知CD=√(EC^2-ED^2)=2√5
6) 因为DC是圆O的切线，所以DC^2=DE*DB，于是DB=5。从而EB=1，BC=√(DB^2+DC^2)=3√5
7) 根据∠EBC=∠CBP，∠BEC=∠BCP（PC是切线）可知△BCE相似于△BPC，于是PC/EC=BC/BE，解得PC=18√5
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE/...
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且 ,点C为圆O上一点...
答：点 为 的中点，又∵ 为圆 的直径，∴ ，由 知， ，∴ 为等边三角形，从而 ．∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ，∴ 平面 ，又 平面 ，∴ ， 由 得， 平面 ，又 平面 ，∴ ．（2）方法1:（综合法）如图,过点 作 ，垂足为 ，连接 , ...
数学题:如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线AB上一点,且AD=1/3DB,点...
答：CD⊥AB，PD⊥面ABC，CD∈面ABC，CD⊥PD，CD⊥面PAB，AP∈面PAB，∴PA⊥CD，设AC=1，BC=√3，AB=2，AD=1/2，CD=√3/2，BD=PD=3/2，取PB中点M，PB=3√2/2，DM=3√2/4，PC=√3，CM=√30/4，cos<CMD=√15/5。
已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点...
答：证明：连接OC ∵CE，BE是圆O的切线 ∴∠OCE=∠OBE=90º又∵OC=OB=半径，OE=OE ∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）∴∠COE=∠BOE ∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE ∴∠BAC=∠BOE ∴OE//AD ...
如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点...
答：解1、△AED∽△OBC，则AE/OB=ED/BC；△AEP∽△ABC，则AE/AB=EP/BC；又AB=2OB，∴ED=2EP，所以EP=PD 2、连接BD，与OC相交于F，因OF∥AD，O是AB中点所以F是BD的中点，∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB...
答：（1）由已知中PA⊥面ABC，AB是圆O的直径，可得BC⊥PA，BC⊥AC，则BC⊥面PAC，根据线面垂直的性质可得AF⊥BC，结合AF⊥PC可得AF⊥面PBC，再由线面垂直的性质可得PB⊥AF，结合PB⊥AE，由线面垂直的判定定理，即可得到答案．证明：（1）∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥PA，又AB是圆O的直径...
已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E...
答：(1)连接OD △ABC中，D为AC中点，O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC (2)AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC 3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R 2R=16/3 R=8/3
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是B...
答：已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，连接AF交CE与点H，联结AC ，CF，BF；1）。.若AE比BE=1比4，求CD的长。2）。.在(1)的条件下，求AH×AF的值 解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE/BE=1/4，故AE=d/5，BE=4d/5...
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
答：∴ΔCDE∽ΔAED ∴EC/ED=ED/AE ∴EC*EA=ED²∵线段AC=3，DE=2 ∴EC(EC+3)=4 ∴EC=1 ∴AE=4 ∴AD=√(AE²+ED²)=2√5 连接BD，易知ΔAED∽ΔADB ∴AE/AD=ED/DB ∴4/(2√5)=2/BD ∴BD=√5 ∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5 ...
