已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，链接AF交CE与点H，联结AC
（1）证明：∵直径AB⊥CD，∴弧AC=弧AD，∴∠F=∠ACD，而∠CAH=∠FAC，∴△ACH∽△AFC；（2）解：AH?AF=AE?AB．理由如下：连BF，如图．∵AB为直径，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠AEH=90°，而∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB，∴AE：AF=AH：AB，即AH?AF=AE?AB；（3）解：当AE=18AB时，S△AEC：S△BOD=1：4．理由如下：∵S△ACE=12AE?CE，S△BOD=12DE?OB，S△AEC：S△BOD=1：4，∴12DE?OB=4×12AE?CE，即DE?OB=4CE?AE，∵直径AB⊥CD，∴CE=DE，∴OB=4AE，∴AB=8AE，即AE=18AB．故答案为18．
根据三角形定理得：
（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，
所以，
1/2 AC•BD=1/2 AB•PF+1/2AC•PE，
∵AB=AC，
∴BD=PE+PF；
（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，
所以，1/ 2 AB•CD=1/ 2 AB•PF-1/2 AC•PE，
∵AB=AC，
∴CD=PF-PE．
扩展资料：
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面积相等。
1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
在三角形中 ,其中角α,β,γ分别对着边a,b,c。
17、 在斜△ABC中恒满足： 。
18、△ABC中恒有 。
19、三角形具有稳定性。
参考资料：百度百科——三角形
解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE/BE=1/4，故AE=d/5，BE=4d/5；
∠ACB是直径上的圆周角，故∠ACB=90°，CD⊥AB，故CE是RT△ABC斜边上的高，
AC²=AE×AB=(d/5)×d=d²/5，故AC=d/√5=(√5/5)d.
CE²=AC²-AE²=d²/5-d²/25=4d²/25，∴CE=2d/5，于是得CD=2CE=4d/5.
2).RT△AEH～RT△AFB，AH/AB=AE/AF，∴AH×AF=AB×AE=d×(d/5)=d²/5
（1）证明：∵直径AB⊥CD，
∴弧AC=弧AD，
∴∠F=∠ACD，
而∠CAH=∠FAC，
∴△ACH∽△AFC；
（2）解：AH•AF=AE•AB．理由如下：
连BF，如图．
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠AEH=90°，
而∠EAH=∠FAB，
∴Rt△AEH∽Rt△AFB，
∴AE：AF=AH：AB，
即AH•AF=AE•AB；
已知:如图AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且C为弧AD的中点,若∠BAD=2...
答：AB是直径，弧BD对应的圆周角是20° ∴弧AD对应的圆周角是70° 又C是弧AD的中点 ∴弧AC与弧CD对应的圆周角都是35° ∴∠CAD=35°，∠AOC=70° 又AO=OC ∴∠ACO=(180°-70°)/2=55°
已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，AB=AC，∴∠ABE=45°，∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（3）解：连接OD，过点B作BH⊥OD于点H，∵AB=AC，A...
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为E,过点B作BF平行CD,与AD的...
答：就是6π-4.5根号3
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解：①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE/...
已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证...
答：（1）证明：连接OD ∵AD=DC，AO=OB ∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥BC ∵DE⊥BC ∴DE⊥OD ∴DE是圆O的切线 （2）∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AD=DC ∴BA=BC ∵∠BDC=∠CED=90°，∴△CDE∽△BDE ∴DE²=CE*BE ∵tan∠C=DE/CE=1/2,DE=2 ∴CE=4 ∴BE=1 ∴BC=5 ∴AB=...
如图,已知AB为圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于D,若BC=5,BD=4,求AB...
答：解：∵AB为圆O直径 ∴∠ACB＝∠ADB＝90 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝∠ACB/2＝45 ∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD ∴∠ABD＝∠ACD＝45 ∴AB＝√2BD＝4√2 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（32-25）＝√7 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45...
答：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是 ①④⑤①④⑤ ．解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点...
如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若...
答：解：因为bc=6，Eb=2 由勾股定理可求：CE=2√10 连接OC 因为S△EBC=1/2*BE*BC=1/2*CE*OD+1/2*BC*OB 所以1/2*2*6=1/2*2√10*OD+1/2*6*OB 6=√10OB+3OB OB=6(√10-3)所以EA=EB-2OB=2-6(√10-3)*2=2-12√10+36=38-12√10 ...
