如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且 ，点C为圆O上一点，且 ．点P在圆O所在平面上的正
解答：解析：（1）连接OC，由AD=13BD知，点D为AO的中点，又∵AB为圆的直径，∴AC⊥BC，∵3AC=BC，∴∠CAB=60°，∴△ACO为等边三角形，∴CD⊥AO．∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，∴PD⊥平面ABC，又CD?平面ABC，∴PD⊥CD，PD∩AO=D，∴CD⊥平面PAB，PA?平面PAB，∴PA⊥CD．（2）过点D作DE⊥PB，垂足为E，连接CE，由（1）知CD⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴CD⊥PB，又DE∩CD=D，∴PB⊥平面CDE，又CE?平面CDE，∴CE⊥PB，∴∠DEC为二面角C-PB-A的平面角．由（1）可知CD=3，PD=BD=3，∴PB=32，则DE=PD×BDPB=322，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC=CDDE=63，∴cos∠DEC=155，即二面角C-PB-A的余弦值为155．
（1）∵AB为圆O的直径，∴AC⊥CB，∵Rt△ABC中，由3AC＝BC，∴tan∠ABC=ACBC=33，∠ABC=30°，∵AB=4，3AD=DB，∴DB=3，BC＝23，由余弦定理，得△BCD中，CD2=DB2+BC2-2DB?BCcos30°=3，∴CD2+DB2=12=BC2，可得CD⊥AO．-----------------（3分）∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，即PD⊥平面ABC，又∵CD?平面ABC，∴PD⊥CD，-----------------（5分）∵PD∩AO=D得，∴CD⊥平面PAB．-----------------（6分）（2）由（1）可知，PD=DB=3，且Rt△BCD中，CD＝BCsin30°＝3，--------（7分）∴VP?BDC＝13S△BDC?PD＝13?12DB?DC?PD＝13×12×3×3×3＝332．--------（10分）又∵PB＝<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; back
| (1)证明见解析;(2) ． 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C... 如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,B... 如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD... 已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证... 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E... 如图所示 ,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C... 已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O... 如图所示,已知AB为⊙O的直径,以AB为边作平行四边形ABCD,⊙O的半径为... 已知ab为圆o的直径,圆O的弦CD垂直AB于点E,连接OC,BD 如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切 |
