（2014?宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的
（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD ∥ CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线． （2）连接BD，CO，∵AB是直径，∴∠ADB=90°．在直角△ADB中，BD= AB 2 - AD 2 = 6 2 - 2 2 =4 2 ，∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，∴△ADB ∽ △OBC．（8分）∴ AD OB = DB BC ，即 2 3 = 4 2 BC ．∴BC=6 2 ．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=22，∴OC=OA2+AC2=3，∴CD=OC-OD=3-1=2，∵△CDE∽△CAD，∴CDCE=CACD，即2CE=222，∴CE=2．∴AE=AC-CE=22-2=2．
解：连接OM，OC，∵OB=OC，且∠ABC=30°，
∴∠BCO=∠ABC=30°，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵MA，MC分别为圆O的切线，
∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，
在Rt△AOM和Rt△COM中，
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