已知:如图,ab为圆o的直径,点d是圆上一点,点c是弧bd中点，且de
（1）证明：∵点C是弧BD的中点，∴弧CB=弧CD，∴∠CAB=∠CAD，∵CE∥AB，∴∠ACE=∠CAB，∴∠ACE=∠CAD，∴AE=CE；（2）解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，而∠OAC=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CM⊥AD，∴CM⊥OC，∴MC与⊙O相切；（3）解：∵弧CB=弧CD，∴CB=CD=6，∵OC∥AE，CE∥OA，∴四边形OAEC为平行四边形，∴OA=CE=7，∴AB=14，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=6，AB=14，∴AC=AB2?BC2=410，∵CE∥AB，∴△GCE∽△GAB，∴CGAG=CEAB=714=12，∴CG=13AC=4103．
只连接AD、BC即可，不用其他辅助线。
证明分两步走：
第一步：证明FA=FD
因为AD垂直BD；DE垂直AB
所以角ADE=角DBA(它们都与角DAE互余)
而角DBA=角DBC(等弧所对圆周角相等)
所以角ADE＝角DBC
而角DBC=角DAC(同弧所对圆周角相等)
所以角ADE=角DAC
所以FA=FD(等角对等边)
第二步：证明FD=FG
在直角三角形ADG和直角三角形BED中：
角DAG=角DBE（上面已经证明）
各有一直角
所以两直角三角形相似
所以角FDG=FGD
所以FD=FG
综合以上，FA=FG
又∠DAE=∠COG，所以∠EHG=∠EAD，所以Rt△DAE∽Rt△GHE，
所以∠EDA=∠EGH。
又∠HCF=∠EGH+∠CAG，∠HFC=∠DAE+∠EDA。
因为C是弧BD的中点，所以∠CAG=∠DAE。所以∠HFC=∠HCF。所以HE=HC。
(2)设圆心为O，连接CO，△GCO∽△GBH，∠COG=∠EHG。又∠DAE=∠COG，所以∠EHG=∠EAD，所以Rt△DAE∽Rt△GHE，所以AD/GH=AE/HE，也即AD乘HE=HG乘AE.
(3)设圆的半径为R，由Rt△OCG得（2+R）²-R²=（2倍根号3）²=12，所以R=2。所以∠CGO=30°
由（2）得AD=R=2，AE=AD/2=1，DE=根号3，所以EG=2+2XR-1=5，所以HE=5/(2倍根号3）
HD=HE-DE=（7倍根号3）/2.
2.如图 已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2...
答：已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC= 12，求⊙O直径AB的长．分析：（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 5．...
已知,如图,AB是圆点O的直径,BD是圆点O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,链 ...
答：过点“B”作DE⊥AC，垂足为E。改为：过点“D”作DE⊥AC，垂足为E。（1）连接AD。△ADB中，∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角），∴△ADB是直角三角形。∴∠ADC=180°-90°=90°。在△ADB和△ADC中，AD=AD，DC=BD，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ADB≌△ADC(边、角、边)，∴AB=AC，∠BAD...
如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若...
答：解：因为bc=6，Eb=2 由勾股定理可求：CE=2√10 连接OC 因为S△EBC=1/2*BE*BC=1/2*CE*OD+1/2*BC*OB 所以1/2*2*6=1/2*2√10*OD+1/2*6*OB 6=√10OB+3OB OB=6(√10-3)所以EA=EB-2OB=2-6(√10-3)*2=2-12√10+36=38-12√10 ...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC...
答：1、AB=BD ∵AB为直径，故∠ACB=90°，即BC⊥AD，又AC=CD，故BC为AD的中垂线，即△ABD为等腰三角形，故AB=BD 2、连接OC，O为AB的中点，C为AD的中点，故OC平行且等于1/2B，而CE⊥BD，说明OC⊥CE，故CE是圆O的切线 3、△CDE的面积是△ABD的1/8，是△BCD的1/4，而△BCD与△CDE相似，...
已知,如图,AB是圆O的直径,AB=4,C,D是半圆ACB的三等分点,过点D作AC所在...
答：证明：（1）连结OD，弧CB=120度，角CAB=60度，弧DB=60度，角DOB=60度，所以OD平行于AE，因为DE垂直于AE，所以OD垂直于DE，拟DE是圆O的切线；（2）弧CD=1/6圆周长=1/6*π*4=2π/3.解毕。
如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线...
答：证明：延长PC交圆O于点G,因为PC,PE是圆的割线 所以PD*PE=PF*PG（切割线定理）因为FC⊥AB 所以AC*BC=FC²因为AB是直径 所以FC=CG 所以PD*PE+AC*BC=PF*PG+FC²因为PF=PC-FC,PG=PC+CG=PC+FC 所以PF*PG=(PC-FC)(PC+FC)=PC²-FC²即PD*PE+AC*BC=PC²...
如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：角ACB对应的弦是直径，所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度 代换得 角PCB+角OCB=90度，所以OC垂直于PC，所以PC是圆O的切线。2 AC=PC，故角A=角P ，又角PCB=角ACO 所以三角形ACO全等于三角形 PCB 所以PB=AO，所以PO=PB+BO=2*半径=2倍OC，所以角P=30度，故角A=30度，所以BC=1/2 AB ...
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60...
如图,已知AB是圆O的直径,PB为圆O的切线,B为切点,OP垂直弦BC于点D且...
答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）连接OC．∵C为半圆弧ACB的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60...
