如图,分别以Rt△ABC的边AB,Ac,BC为直径画半圆.求证:所得两个月形图案ADCF和BECG的……
证明
设AD=2R
∵△ACD是直角Rt三角形
∴AC=CD=√2R
以AD,AC,CD为直径画半圆
∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4
半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2
Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²
∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R²
∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积)
=2*πR²/4-(π/2-1)R²
=R²
=Rt△ACD面积
图案AGCE和DHCF的面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积+三角形ACD面积-半圆ACD面积
=1/2π*(1/2AC)平方+1/2π*(1/2CD)平方+1/2AC*CD-1/2π*(1/2根号AC平方+CD平方)平方=1/2AC*CD 又因为等腰RT三角形ACD=1/2AC*CD
所以图案AGCE和DHCF的面积=等腰RT三角形ACD面积
另一种 设ac为x，ad为y，cd为z
Sace=1/2π(x/2)^2
Sabc=1/2π(y/2)^2
Scdf=1/2π(z/2)^2
因为直角三角形所以x^2+z^2=y^2
所以俩小的加起来等于那个大的
所以两个月牙的面积就等于等腰三角形的面积
已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三...
答：∵△FBC与△ECA为等边三角形 ∴∠FCB＝∠ECA＝60°，FC=BC,CE=CA ∴∠FCB+∠BCA=∠ACE+∠BCA 即∠FCA=∠BCE ∴△FCA≌△BCE(SAS)∴FA=BE
(速度,今天晚上给)如图,分别以RT△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外做等...
答：⒈结论正确。 连接CF，则CF＝AF（Rt△斜边上的中线等于斜边一半），∠ACF＝∠BAC＝30º（等边对等角），∠EAF＝∠ECF＝30º＋60º＝90º，故四点A、E、C、F共圆（四边形对角为直角）；又∵∠CEF＝∠CAF（同弧上的圆周角相等）＝30º，EF是等边△AEC的角平分线...
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边...
答：1)延长AD交BC于G，∠DCG+∠DCA=90 ∠CDG=∠DCA+∠DAC=2∠DCA(等腰三角形）在三角形CDG中，∠CGD+∠DCG+2∠DCA=180 所以∠CGD+∠DCA=90 所以∠CGD=∠DCG 所以三角形CDG为等腰三角形,GD=CD=AD 2)D为AG中点 等腰三角形ABF中，EF垂直AB，所以F为AB中点，所以AF平行BC，所以DF垂直AC,...
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△...
答：1.△EBC ≌ △EBF 证明：因为等边三角形ABE,CBF 所以角ABE = 60度，角CBF = 60度，BC = BF 所以 角EBC = 90+60 = 150度 角EBF = 360度 - 角CBE - 角CBF = 150度，角EBF = 角EBC 所以△EBC ≌ △EBF（边角边）2.延长EB，交CF于D 因为 角EBC = 150度 所以 角CBD = 180 -...
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△...
答：1,AEC与FBE 2，垂直，BE垂直BC且垂直BF，则也垂直面BCF，即有垂直CF （有图就很好了
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、
答：∵AC=EC,BC=FC ∠ECB=∠ACF=150° ∴△ECB≌△ACF ∴BE=AF
如图,分别以Rt角ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边角ACD和等边角ABE,已...
答：(1)∵△AEB是等边三角形，EF垂直AF ∴∠4=30°=∠1 又∵AE=AB，AF=AE/2,BC=AB/2 ∴BC=AF ∴△AEF≌△ACB 又∵∠1=30°，∠2=60° ∴∠DAB=90° ∵AD=AE,AF=AF ∴DF=AE ∴△ADF≌△AEF≌△ACB (2)∵∠5=∠4，∠DAE=∠DFE,AE=DF,AD=EF ∴四边形ADFE是平行四边形 ...
(1)如图(1),分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S...
答：（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，在Rt△ABC中，利用勾股定理得：AB2=AC2+BC2，即S1=S2+S3；（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1=S2+S3，理由为：在Rt△ABC中，利用勾股定理...
如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部...
答：①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积= ×底×高；②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得得出斜边上的高= ×斜边的长；③阴影部分的面积=...
如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部...
答：①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积= ×底×高；②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得得出斜边上的高= ×斜边的长；③阴影部分的面积=...
