分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30
C ∵ACE是等边三角形∴∠EAC=60°，AE="AC" ∵∠BAC=30°∴∠FAE=∠ACB=90°，AB="2BC" ∵F为AB的中点∴AB=2AF∴BC=AF∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正确的；∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可证AE="DF" ∴ADFE是平行四边形∵F为AB的中点∴△AFD是直角三角形，AD≠DF.因此四边形ADFE不是菱形.故②不正确；∵ADFE是平行四边形∴AG= AF= AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正确的；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS）．故④是正确的.故选C．
∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12AF，∴AG=14AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．
先把 EG、CG连上。图中你可以找出∠ABC=60°；AC=AE=EC（等边三角形）、F为AB中点，则CG=AG=BG，AE=AC，EG=EG 克制△AEG全等于△CEG（sss）所以EF是∠AGC和∠AEC的平分线（∠AEF=30°下面有用）。你想要证明的AC=EF是不成立的只能由△ECF全等于△ACB证出AB=EF。第二个非常好证，用一组对边平行且相等证明：
已知：
∠EAD=∠EAC+∠CAB+∠BAD=150°；
∠AEF=30°
∴AD//EF
又∵等边△ABD，所以AD=AB，
刚才证明出来的AB=EF，
则有AD=EF
∴AD平行且等于EF证明四边形ADFE是平行四边形。
如有疑问请追问
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为...
答：AB="2BC" ∵F为AB的中点∴AB=2AF∴BC=AF∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正确的；∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可证AE="DF" ∴ADFE是平行四边形∵F为AB的中点∴△AFD是直角三角形，...
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为...
答：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=12AB．∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．∴BC=12AB，∠ADF=∠BAC，∴AF=BF=BC．在Rt△ADF和Rt△BAC中AD＝...
(速度,今天晚上给)如图,分别以RT△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外做等...
答：⒈结论正确。 连接CF，则CF＝AF（Rt△斜边上的中线等于斜边一半），∠ACF＝∠BAC＝30º（等边对等角），∠EAF＝∠ECF＝30º＋60º＝90º，故四点A、E、C、F共圆（四边形对角为直角）；又∵∠CEF＝∠CAF（同弧上的圆周角相等）＝30º，EF是等边△AEC的角平分线...
如图 分别以Rt△ABC的斜边AB 直角边AC为边向外作等边三角形ABD
答：解;∵△ACE是等边三角形 ∴∠EAC=60°，AE=AC ∵∠BAC=30° ∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ∵F为AB的中点 ∴AB=2AF ∴BC=AF ∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30° ∴EF⊥AC ∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，...
分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB...
答：第二个非常好证，用一组对边平行且相等证明：已知：∠EAD=∠EAC+∠CAB+∠BAD=150°；∠AEF=30° ∴AD//EF 又∵等边△ABD，所以AD=AB，刚才证明出来的AB=EF，则有AD=EF ∴AD平行且等于EF证明四边形ADFE是平行四边形。如有疑问请追问
分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠...
答：1, ∠ACB=90,∠EFB=90,EB=AB,∠BAC=30,∠ACB=90,故∠ABC=60=∠EBF.故RT△ABC与RT△EFB为全等△。故AC=EF.2, ∠CAB=30,∠DAC=60,故∠DAF=90=∠AFE,因EF=AC，AC=AD，故EF=AD。两条边相等，夹角相等，故为平行四边形。
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：所以AD=AC 角CAD=60度 因为三角形ABE是等边三角形 EF垂直AB 所以EF是等边三角形ABE的垂线，中线，角平分线 所以AB=AE 角BAE=角AEB=60度 角EFA=90度 AF=BF=1/2AB 角AEF=角BEF=1/2角AEB=30度 因为角BAD=角CAD+角BAC=60+30=90度 所以角BAD=角EFA=90度 所以AD平行EF 因为三角形ABC是...
分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形A...
答：（1）等边三角形ABE，EF垂直AB，由等边三角形中垂线定理可知F为AB中点，又RT三角形ABC中角ACB为30°，所以CB=1/2AB=AF,所以推出AC=EF （2）又等边三角形ADC，角DAC=60°，角BAC=30°，所以角DAF为直角，角DAF=角EFA （三角形定理）得出AD//EF，所以四边形ADFE是平行四边形。
如图,分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE...
答：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而△ACD是等边三角...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：见解析 本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定①由△ABE是等边三角形可得AB＝AE，∠BAE＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，可得∠ABC＝60°即可得到∠ABC＝∠BAE，再有EF⊥AB，，即可根据AAS证得△ACB≌△EFA，即得结果；②由△ACD是等边三角形可得AC＝AD，∠DAC＝60°，...
