如图，已知等腰Rt△ABC，D为斜边BC的中点，过D作DM⊥DN，分别交AB、AC于M、N.
解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，∵∠DM⊥DN，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△DCE和△ADF中， ，∴△DCE≌△ADF，∴DE=DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S △DCE =S △ADF ，∴四边形DECF的面积=S △ACD ，而AB=2，∴CD=DA=1，∴四边形DECF的面积=S △ACD = CD DA= ．
过D点分别作DE,DF,分别垂直相交于于AB和AC, 由于ABC是等腰直角三角形, 所以很容易证明E和F分别是AB和AC的中点,且DE=DF;
<AED=<AFD;
<EDF=<EDM+<MDN=90, <NDM=<NDF+<MDN=90, 所以<NDF=<EDM;
这样得到两个三角形MDE,NDF有一边相等,而且这个边的两个角都分别相等,这样两个三角形相等,于是DM=DN.
郭敦顒回答：
已知等腰Rt△ABC，D为斜边BC的中点，过D作DM⊥DN，分别交AB、AC于M、N.
（1）当M、N分别在线段AB、AC上时，求证：DM=DN；
证明：∵∠B=∠BAD=∠CAD=∠ACB=45°，∠ADB=∠NDM=90°
在△AND与△BDM中，AD=BD，∠B=∠BAD，∠AND=∠BDM（同角∠ADM的余角相等）
∴△AND≌△BDM
∴DM=DN
（2）当M、N分别在线段AB、AC的延长线上时，DM、DN有何数量关系?
M
A
B C
D
N
DM=DN
仍然成立。
证：∠ADC=∠MDN=90°
在△ADM与△CDN中，AD=CD，
∠DAM=∠DCN=180°－45°=135°，
∠ADM=∠CDN （因同角∠CDM的余角相等）
∴△ADM≌△CDN
∴DM=DN
证毕。
1)证明:连接AD.
∵⊿ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点.
∴AD=BC/2=CD;∠ADC=90°;∠DAM=∠C=45°.
∵∠ADC=∠MDN=90°.
∴∠ADM=∠CDN.
故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
2)当点M在AB延长线上,N在CA延长线上时:DM=DN.
证明:同理可证,∠DAC=∠DBA=45°,∠DAN=∠DBM=135°;AD=BC/2=BD;∠ADB=90°.
∵∠ADB=∠MDN=90°.
∴∠ADN=∠BDM.故⊿DAM≌⊿DCN(ASA),DM=DN.
当点M在BA延长线上,N在AC延长线上时,同理相似可证得DM=DN.
因为D为BC中点 所以BD＝CD
因为等腰Rt△ABC 所以AB＝ AC AB垂直AC
又因为D为BC中点 Rt△ABC， 所以AD＝1/2BC
所以AD＝ BD＝CD
(1)连结DC
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点
∴∠ADC=90°，∠ACD=∠CAD=45°
∴AD=CD
∵DM⊥DN
∴∠EDC+∠CDF=90°
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)
S四边形DECF=S△NCD+S△DCF=S△NCD+S△AND=S△ACD=1/2AD×CD=1/2×(1/2AB)²=1/2
如图在等腰rt∠abc中∠abc=90度ab=1将∠abc绕a点逆时针旋转30度得到ad...
答：先根据勾股定理得到AB= ，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S 阴影部分 =S △ ADE +S 扇形ABD -S △ ABC =S 扇形ABD ∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB= ， ∴S 扇形ABD = ． 又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△...
如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°...
答：证明：连接AD，在ND的延长线上取点G，使DG=ND，连接BG、MG ∵AB=AC，∠BAC=90 ∴∠ABC=∠C=45 ∵D是BC的中点 ∴BD=CD ∵∠BDG=∠CDN ∴△BDG≌△CDN ∴∠GBD=∠C=45，BG=CN ∴∠ABG=∠ABC+∠GBD=90 ∴BM²+BG²=MG²∴BM²+CN²=MG²∵∠MDN...
如图,在等腰Rt三角形ABC中,AB=BC=5,P是三角形ABC内一点,且PA=根号5...
答：将△APD逆时针旋转90° ，此时AB与BC重合，设D是旋转后P，连结PD，交BC于E ∴△ABD≌△CBE ∴∠BAD = ∠BCE ∵∠BEA = ∠DEC ∴∠ABC = ∠EDC ∴∠EDC = 90° ∴△PDC是Rt△ ∵CD = AP = √5，PC = 5 ∴PD = 2√5 ∵PB = DB，∠PBD = 90° ∴△BPD是等腰Rt△ ∴PB =...
如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°_百度...
答：黄点角=45° 红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等 绿点角是对顶角，所以相等 △ABD∽△AEF∽△DCF ∵△ABD∽△DCF ∴AB∶DC=BD∶CF 即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF ∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9
如图所示,在等腰rt三角形abc中,ac等于bc,以斜边ab为边...
答：由AC=BC，AD=BD,CD=CD,可知：CD平分∠ADB，延长DC交AB于点F，DF⊥AB 又△CDE为等边△，∴AD垂直平分CE，∴AE=AC 设AE=t，则AC=t ，CF=AF=（√2）t/2 （Rt△ABC为等腰Rt△）∴DF∶AF=√3∶1，即[√3+1+（√2）t/2]/[（√2）t/2 ]=√3 ∴t=√6+2√2 ...
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△...
答：解：第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P；...
在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一 ...
答：过点C作CD⊥AB于D，过点F作FE⊥AB于E；则有：CDEF是矩形，可得：FC = DE ，FE = CD ；已知，等腰Rt△ABC中，∠C = 90度，AC = 1 ，且 AB = AF ，可得：FE = CD = AD = √2/2 ，AF = AB = √2 ，AE = √(AF²-FE²) = √6/2 ；分两种情况讨论：① 当...
如图,在平面直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,∠C=90°,AC=BC=2...
答：⑴B(2，2)。⑵当OA=OC时，∠OAC=45°，∴OA=AC÷√2=√2，又∠BAC=45°，∴AB⊥X轴，在RTΔOAB中：AB=2√2，OA=√2，∴OB=√(OA^2+AB^2)=√10。⑶取AC的中点P，连接OP、PB，OP=1/2AC=1，PB=√(BC^2+PC^2)=√5，在ΔOPB中OB≤OP+PB=1+√5，∴OB的最大值为1+√...
如图,已知Rt三角形abc中,若cd为斜边ab上的高,若ac等于6,bc等于8,求...
答：CD=4.8，AD=3.6，BD=6.4
如图所示,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB...
答：解:(1)FG⊥CD，FG=12CD.(2)延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形.∴CM=BD.又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45°，∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45°.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC，∠EFD=∠...
