如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°
①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，但是题目中没有给出线段的长度，所以不一定CE=BD=2∴故①错误；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CDEF＝CGAE∴CD?AE=EF?CG．故④正确，故正确的有3个．故选C．
题目给出的图有缺漏，没有标出M点。我分析一下们应该如下图所示。
证明：
∵ AD⊥BC，△ABC 是以BC为底边的等腰直角三角形
∴ ∠ANB = ∠ANC = 90°
而 △ABC 是直角三角形
∴ ∠BAC =90°，∠ABC = ∠ACB = 45°
∴ ∠DAM = ∠DAB = 45°
又 △ADE是等腰直角三角形
∴ ∠ADM = 45°
∴ ∠ADM = ∠DAM = 45²
∴ ∠AMD = 180° -∠ADM - ∠DAM = 180° -45° -45° = 90°
∴ △ADM是等腰直角三角形。
~ 满意请采纳，不清楚请追问。
--------------------
~ 梳理知识，帮助别人，愉悦自己。
~ “数理无限”团队欢迎你
~ http://zhidao.baidu.com/team/view/%CA%FD%C0%ED%CE%DE%CF%DE
黄点角=45°
红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等
绿点角是对顶角，所以相等
△ABD∽△AEF∽△DCF
∵△ABD∽△DCF
∴AB∶DC=BD∶CF
即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF
∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9
1：因为：角AFE=角DFC（对顶角）又 角E=角C
所以：三角形AEF相似于三角形DCF
角EAC+角CAD=角BAD+角CAD=90°
所以角EAC=角BAD
又 角B=角E
所以三角形AEF相似于三角形ABD
所以ABD相似三角形DCF
2：AB/BD=DC/CF
因为三角形ABC为RT三角形 又 AB=1
所以BC=根号2
又 BD=3分之根号2
DC=3分之2倍根号2
则CF=4/9
由题意知角B=角C=角E=45
角EAC=角BAD=90-角CAD
角EFA=角CFD
所以角EAC=角CDF
角BAD=角CDF
三角形ABD与三角形DCF相似
AB/DB=CD/CF
CD=BC-BD=根号2-根号2/3=2/3 根号2
CF=2/3
角BDA=DAC+45=CFD 角B=C 所以相似
AB=1，BC=根号2，DC可求出，相似则求出CF
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D.E分别在...
答：°∵∠ACB=90°,AC=BC∴△ABC是等腰直角三角形∵F是AB的中点∴CF⊥AB,CF=AF=BF,∠ACF=∠BCF=∠CAB=∠CBA=45°即∠ECF=∠DAF=45°在△ADF和△CEF中AD=CE,AF=CF,∠ECF=∠DAF∴△ADF≌△CEF(SAS)
如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明...
答：同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CP：BE=PF：PE，而CP=BP，因此 BP：BE=PF：PE．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．点评：这是一道操作探究题，它考查了相似三角形的判定．它以每位学生都有的30°三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图...
如图,在等腰Rt三角形ABC和等腰Rt三角形ADE中,角BAC=角DAE=90°_百度...
答：黄点角=45° 红点角=90°－蓝点公共角，所以红点角相等 绿点角是对顶角，所以相等 △ABD∽△AEF∽△DCF ∵△ABD∽△DCF ∴AB∶DC=BD∶CF 即1：（2√2）/3=（√2）/3：CF ∴CF=[（2√2）/3]×[（√2）/3）=4/9
如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,直线BM⊥BC,点P是线段AB上...
答：（1）∵BC⊥BM，∴∠CBM=90°．∵EF∥BC ∴∠EFB=90°∵等腰Rt△ABC中 AC=BC，∠A=∠ABC=45°∴∠ABM=45°，∴△PFB为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC．∵BM⊥BC，∴AC∥BM．∵BC∥EF∴四边形CBFE为平行四边形．∵∠ACB=90°∴平行四边形CBF...
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M、N在斜边上,且∠MCN...
答：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=45°，把△AMC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，由旋转的性质得，AM=BD，CM=CD，∠BCD=∠ACM，∠CBD=∠A=45°，∵∠MCN=45°，∴∠DCN=∠BCD+∠BCN=∠ACM+∠BCN=90°-45°=45°，∴∠DCN=∠MCN，在△CMN和△DCN中，CM=CD∠DCN=∠MCNCN=...
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在...
答：故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=...
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点...
答：解：（1）AD⊥CF 理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）∴AC=BC（等腰的定义）∵∠ACB=90°（已知）又∵BF∥AC（已知）∴∠FBC=90°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ACB=∠FBC（等量代换）∵D为BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∴∠ABF=45°...
如图,在等腰RT△ABC中,<ACB=90度,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B...
答：（1）证明：因为三角形ACB是等腰直角三角形 所以CA=CB 角ACB=90度 角CAB=角CBA=45度 因为BF平行AC 所以角ACB+角CBF=180度 角CAB=角EBF=45度 所以角CBA=角EBF=45度 角CBF=90度 因为DE垂直AB 所以角DEB=角FEB=90度 因为BE=BE 所以三角形DBE和三角形FBE全等（ADA）所以BD=BF 因为D是BC的...
如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于...
答：因为三角形ABC为等腰直角三角形，则角CBA=角ACH=45°。（条件1），AC=BC（条件2）因为角CHD=角CEG=90°，角HCD=角ECG，则三角形CEG与三角形CHF相似。则角CGE=角CDH=角BDF，即角CDB=角CGA(条件3）则根据条件1、2、3可知，三角形AGC全等三角形CDB，则CG=BD 因为角BFD=角AED，角ADE=角FDB，...
如图所示,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分...
答：解：因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，所以 角APC是直角，角BAP=角C=45度，AP=PC=BC/2,因为 角EPF也是直角，所以 角APC=角EPF,所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角，边，角）所以 PE=PF,因为 角EPF是直角，又PE=PF...
