如图所示，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．
解：理由如下：连接PA，∵PA是等腰△ABC底边上的中线，∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）），又AB⊥AC，∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，∴∠1=∠C（等量代换），同理，由PA⊥PC，PE⊥PF可得∠2=∠3，由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：PA= BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，∴△PAE≌△PCF（ASA），∴PE=PF（全等三角形对应边相等），因此，△PEF始终是等腰直角三角形。
解：理由如下：连接PA，∵PA是等腰△ABC底边上的中线，∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．又AB⊥AC，∴∠1=90°-∠PAC，∠C=90°-∠PAC，∴∠1=∠C（等量代换）．同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，∴∠2=90°-∠APF，∠3=90°-∠APF，∴∠2=∠3．由PA是Rt△ABC斜边上的中线，得：PA=12BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，∴△PAE≌△PCF（ASA）．∴PE=PF（全等三角形对应边相等），则△PEF始终是等腰直角三角形．
解：因为 P是等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点，所以 角APC是直角，角BAP=角C=45度，AP=PC=BC/2,
因为 角EPF也是直角，
所以 角APC=角EPF,
所以 角EPA=角FPC,(两边都减去了角APF)
所以 三角形APE全等于三角形CPF,(角，边，角）
所以 PE=PF,
因为 角EPF是直角，又PE=PF,
所以 EF=（根号2）PE=(根号2）a。
连接AP，
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
...
如图,在等腰Rt三角形ABC中,AD为斜边上的高,以D为端点任作两条互相垂直...
答：您好，很高兴能为您解答，关于这个问题，我为您做了以下的解答：∠AED=∠AGF∵△ABC是等腰Rt△，AD⊥BC ∴AD=CD，∠DAE=∠C=45° ∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90° ∴∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF ∴DE=DF，即△EDF是等腰Rt△，∠DEF=45° 而 ∠AED=∠AEF+∠DEF=45°+...
如图,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点A、B分别在坐标轴上.
答：又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/...
如图在等腰rt三角形abc ab=bc
答：等腰RT三角形ABC中,AB=BC=5,则：∠ACB=∠BAC=45°,且有勾股定理知：AC^2=AB^2+BC^2=25+25=50,所以：AC=5√2 令∠ACP=a<∠ACB=45° 在三角形APC中,有余弦定理知：AP^2=AC^2+PC^2-2*AC*PC*cosa,代入：5=50+25-2*5√2*5*cosa,解得：cosa=7√2/10 所以：sina=√[1-(...
如图,在等腰RT△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从点A出发,沿AB向点B移动
答：解：设AP=X PR‖BC 所以△PRA是等腰直角三角形 ∴PR=X AR=根号2*X ∵AB=BC=8厘米 ∴AC=8根号2 ∴RC=8根号2-X*根号2 过P点做AC的垂线 交AC于点H ∵AP=X 所以PH=(根号2)/2*X 平行四边形PQCR面积=PH*RC 16=(根号2)/2*X*(8根号2-X*根号2）16=X(8-X)X^2-8X+16=0 (X...
如图,在等腰△ABC中,∠A=90°,BC=2,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的...
答：由已知可建立如图所示的空间直角坐标系．在等腰Rt△ABC中，∵BC=2，∴AB=AC=1．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0，12）．∴BE=(?1，0，12)，CD=（0，-1，1）．∴cos＜BE，CD＞=BE?CD|BE| |CD|=121+14?2=1010．∴异面直线BE与CD所...
在等腰Rt△ABC运动过程中,位置如图②所示,若X轴恰好平分∠BAC,BC交x...
答：又MA（即x轴）平分∠BAC 则BM/MC=AB/AC=√2/2 即MC=√2*BM 因为BC=BM+MC=a，所以：BM+√2*BM=a 解得BM=(√2 -1)a，MC=(2-√2)a 则AM=√(AB²+BM²)=[√(4-2√2)]*a 因为∠ABM=∠CDM=90° 且∠AMB=∠CMD 所以Rt△ABM∽Rt△CDM (AAA)则AB/CD=AM/...
在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB,F...
答：解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45° ∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH ∴∠HFC=∠ACF=45° ∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC 又AB=√(2)AC=√(2) =AF 由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2 ∴F...
在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点
答：答：因为△ABC为等腰直角三角形，而P为斜边BC中点，易知，AP⊥BC。又∠EPF始终为直角，即∠EPF=90°，即∠EPA+∠APF=90°，又AP⊥BC，所以∠APF+∠CPF=90°，所以∠EPA=∠CPF，又∠BAP=∠ACB=45°，而显然AP=PC，所以△AEP≌△PFC（两角相等且一对应边相等的三角形全等）。所以EP=FP（全等...
在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC=1,过点C做直线L平行AB,F是L上一 ...
答：则有：CDEF是矩形，可得：FC = DE ，FE = CD ；已知，等腰Rt△ABC中，∠C = 90度，AC = 1 ，且 AB = AF ，可得：FE = CD = AD = √2/2 ，AF = AB = √2 ，AE = √(AF²-FE²) = √6/2 ；分两种情况讨论：① 当点F在线段AB上时，FC = DE = AE-AD = ...
如图,一等腰rt3角形abc中
答：原命题不成立。（3）见下图。作AQ⊥BC于Q，交BD于P；则AQ=QC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。连结CP射线分别交AF于I，EF于K；△PBC是等腰三角形；∠PBQ=∠PCQ。因为∠CAF=∠ABD（第一题结论）45D-∠PBQ=45D-∠PCQ=∠ACP；所以△IAC是等腰三角形。AI=CI；在Rt△AQF和Rt△CQP中...
