如图,分别以RT三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角行ACD
解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BCAE＝BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=12BC，∵BC=12AB，AB=BD，∴HF=14BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=12AF，∴AG=14AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故答案为①③④．
1、如图：∵△ABE为等边△， ∴AE=AB，∠FAE=∠AEB=60（度）
∵EF垂直AB，EF为等边△ABE的高，∴∠AFE=∠ACB=90，∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC
∴△AEF≌△ABC，AC=EF，
2、∵△ACD为等边△， ∴∠DAC=60（度）
∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150（度）
∴∠DAE+∠AEF=150+30=180（度）
∴AD‖EF
又∵△ACD为等边△， ∴AD=AC=EF
∴四边形ADFE是平行四边形（AD与EF平行且相等）
题目不全，图也没有。
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：所以三角形BAC和三角形AEF全等（AAS)所以AC=EF 所以AD=EF 所以四边形ADFE是平行四边形 （2）解：因为四边形ADFE是平行四边形 （已证）所以DF=AE AD=EF 因为四边形ADFE是周长=AD+DF+EF+AE 所以四边形ADFE的周长=2AB+2AC 因为三角形ABC是直角三角形 所以AB^2=AC^2+BC^2 因为BC=1/2AB ...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：所以三角形BAC和三角形AEF全等（AAS)所以AC=EF 所以AD=EF 所以四边形ADFE是平行四边形 （2）解：因为四边形ADFE是平行四边形 （已证）所以DF=AE AD=EF 因为四边形ADFE是周长=AD+DF+EF+AE 所以四边形ADFE的周长=2AB+2AC 因为三角形ABC是直角三角形 所以AB^2=AC^2+BC^2 因为BC=1/2AB ...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已...
答：所以AC=根号3 因为三角形ADC等边三角形 所以AD=AC 角DAC=60度 所以角DAF=角DAC+角BAC=90度 所以三角形DAF的面积=1/2*AD*AF 所以三角形DAF的面积=根号3/2 因为四边形ADFE的面积=S三角形ADF的面积+S三角形AFE的面积 所以四边形ADFE的面积=根号3 ...
如图所示,分别以Rt△ABC的三边为底边向外作等腰直角三角形.若AB=2...
答：解：因为Rt△ABC，所以AC²+BC²=AB²又因为S△ABH=AB²×1/4 S△ACE=AC²×1/4 S△BCF=BC²×1/4 所以S阴=S△ABH+S△ACE+S△BCF =(AB²+AC²+BC²)×1/4 =2BC²×1/4 =2×2²×1/4 =2 望采纳，谢谢！
已知:如图,分别以Rt三角形ABC的两条直角边AB.BC为边作等边三角形ABE和...
答：又
如图,分别以Rt△ABC三边的AB、AC、BC为直径在AB的同侧作半圆,已知图中...
答：为50cm²，，为设Rt△ABC三边为a,b,c 则根据勾股定理：a^2+b^2=c^2 两个小半圆的面积= π（a/2)^2 +π（b/2)^2= π（a^2+b^2）/4=πc^2/4 大半圆的面积=π（c/2)^2 阴影部分的面积等于两个小半圆的面积加上三角形的面积减去大半圆的面积 故：阴影部分的面积等于...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：见解析 本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定①由△ABE是等边三角形可得AB＝AE，∠BAE＝60°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，可得∠ABC＝60°即可得到∠ABC＝∠BAE，再有EF⊥AB，，即可根据AAS证得△ACB≌△EFA，即得结果；②由△ACD是等边三角形可得AC＝AD，∠DAC＝60°，即...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边,在Rt△ABC的直角边AC、BC为边...
答：因为△BCF和△ACE为等边三角形所以CF=CB, CA=CE, 角ECB=角ACF=90+60，根据三角形全等的判定定理，△ACF=△ECB，所以AF=BE
如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为...
答：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．∵F是AB的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=12AB．∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．∴BC=12AB，∠ADF=∠BAC，∴AF=BF=BC．在Rt△ADF和Rt△BAC中AD＝...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△A...
答：证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中， CE=AC ∠ECB=∠ACF BC=FC ，∴△CEB≌△CAF，∴BE=AF．
