如图,以Rt三角形的三边为斜边分别向外做等腰三角形若斜边AB=3 则图中阴影部分的面积为（ ） 过程讲解详细
图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
所以阴影部分的面积为：
扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）
首要问题，根据一条边做的等腰三角形可以有无数个。所以，该题不严密，除非所作的是等腰直角三角形。
如果增加条件，△ABE、△CBF、△ACH均为等腰直角三角形，下面进行解答：
1）必要公式：已知等腰三角形的斜边，求其面积。
以等腰直角三角形的斜边为底，取其中点连接直角作高。
如图，S=½AB * h = ½AB * ½AB= ¼AB²
即等腰直角三角形面积为斜边平方的四分之一。
2）阴影部分面积
根据上面推算的公式，阴影部分面积S=¼AB²+¼AC²+¼BC²
其中，AB=3，根据勾股定理，AC²+BC²= AB² = 9
所以，S = ¼（AB² + AB² + BC²）= ¼（9+9）=4.5
答：阴影部分面积为4.5
确定是作等腰三角形？如果仅是等腰三角形，无解。
（1）如果是正三角形
（2）如果是等腰直角三角形，将上述所有（根号3）改为1即可
解：在Rt△ABC中，AC的平方+BC的平方=AB的平方。
Rt△ABE是等腰三角形，AE=BE，AE的平方+BE的平方=AB的平方，
AE的平方=1/2AB的平方
S△ABE=1/2AE的平方=1/4AB的平方
同理S△AHC=1/2AH的平方=1/4AC的平方
S△BFC=1/2CF的平方=1/4BC的平方
所以S阴影=S△ABE+S△AHC+S△BFC=1/4AB的平方+(1/4AC的平方+1/4BC的平方)
=1/4AB的平方+1/4（AC的平方+BC的平方）
=1/2AB的平方
=4.5
如图,以Rt三角形的三边为斜边分别向外做等腰三角形若斜边AB=3 则图中...
答：以等腰直角三角形的斜边为底，取其中点连接直角作高。如图，S=½AB * h = ½AB * ½AB= ¼AB²即等腰直角三角形面积为斜边平方的四分之一。2）阴影部分面积 根据上面推算的公式，阴影部分面积S=¼AB²+¼AC²+¼BC²其中，AB=3...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：S 阴影 =S △ AHC +S △ BFC +S △ AEB = × + × + × ，= （AC 2 +BC 2 +AB 2 ），= AB 2 ，= ×5 2 = ．故答案为 ．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
如图,以Rt三角形的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形,若斜边AC等于3...
答：直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。SΔACE=1/2AC*(1/2AC)=1/4AC^2，SΔABH+SΔBCF=1/4(AB^2+BC^2)=1/4AC^2，∴S阴影=1/2AC^2=9/2。
如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部...
答：①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积= ×底×高；②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得得出斜边上的高= ×斜边的长；③阴影部分的面积=...
已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=...
答：设直角三角三边为a、b、c 阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2 =1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2
如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a...
答：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积=2S△ABE=2×12?a?（12a）=12a2．故答案为：12a2．
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。即：阴影部分的面积为：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：所以阴影部分的面积为：...
已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：三角形ACE的面积=1/2*（AC/根号2）*（AC/根号2）=AC的平方/4 三角
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=12×(AC2)2+12×(BC2)2+12×(AB2)2，=14（AC2+BC2+AB2），=12AB2，=12×52=252．故答案为 252．
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：2 + 1 2 × ( AB 2 ) 2 ，= 1 4 （AC 2 +BC 2 +AB 2 ），= 1 2 AB 2 ，= 1 2 ×5 2 = 25 2 ．故答案为 25 2 ．
