已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3.则图中阴影部分的面积为______.
图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
所以阴影部分的面积为：
扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）
设两条直角边是a，b，则a2+b2=62，则S阴影=12(22a)2+12(22b)2+12(32)2=12×12(a2+b2)+12×18=14×36+12×18=18．
设直角三角三边为a、b、c阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2
=1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2
解：设AC=a,BC=b,AB=c
a²+b²=c²
在等腰直角三角形AHC中
AC边上的高=1/2a
那么
SRt△AHC=1/2×1/2a×a=1/4a²
同理
在等腰直角三角形BFC中
BC边上的高=1/2b
那么
SRt△BFC=1/2×1/2b×b=1/4b²
在等腰直角三角形AEB中
AB边上的高=1/2c
那么
SRt△AEB=1/2×1/2c×c=1/4c²
S阴影=1/4a²+1/4b²+1/4c²=1/4（a²+b²+c²）=1/4×2c²=1/2c²=1/2×9=9/2
...已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画...
答：（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：AC＝BC2+AB2＝2，第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=AC2+CD2=4=2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE＝AD2+DE2＝22．（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN＝(2)n．答：（1）AC的长是2，AD的长是2，AE的长是2<span dealflag...
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c...
答：1 + S 2 = 1 8 π a 2 + 1 8 π b 2 ， S 3 = 1 8 π c 2 根据勾股定理可知：S 1 +S 2 =S 3 ；（2）S 1 +S 2 =S 3 ；（3）S 阴影部分 =S 1 +S 2 -（S 3 -S △ABC ）=S △ABC = 1 2...
...角BCA=90度,CD垂直AB于D,已知Rt三角形ABC的三边长都是整数,_百度知 ...
答：3、4、5为最小的整数Rt三角形，则设Rt三角形ABC三边分别为3N、4N、5N(N为正整数)第一种情况：AC=3N，BC=4N，AB=5N；第二种情况：AC=4N，BC=3N，AB=5N。BD=11^3=1331，CD^2=1331*DA。解第一种情况：Rt△BCD可得BC^2=BD^2+CD^2→16N^2=1331^2+CD^2→16N^2=1331^2+1331*DA...
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,它的三边长分别为a,b,c,对于同一个锐...
答：sin 2 A+cos 2 A=1，∴cosα= 1- sin 2 α = 1-( 4 5 ) 2 = 3 5 ．（3）∵sinα+cosα=1.1，sin 2 A+cos 2 A=1，∴（sinα+cosα） 2 =1.21，sin 2 A+cos 2 A+2sincosα=1.21，1+2sincosα=1.21，∴sincosα=（1.21...
如图,已知Rt三角形abc中,若cd为斜边ab上的高,若ac等于6,bc等于8,求...
答：CD=4.8，AD=3.6，BD=6.4
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4...
答：解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（32，-1）；（3）由勾股定理得，PB1=(32)2+12=132，旋转过程中B1所经过的路径长=132π．故答案为：（32，-1）；132π．
已知如图RT三角形ABC中。角ACB=90度.CA=CB.点D在BC的延长线上点E在AC...
答：解：∵∠ACB+∠ACD=180°（邻补角的意义）∠ACB=90°（已知）∴∠ACD=90° ∴∠ACD=∠ACB ∵在△ACD=△BDF中 { CA=CB（已知）{∠ACD=∠ACB（已求）{CD=CE(已知）∴△ACD≌△BDF（SAS）∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）望采纳！
已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角1=等于角2,CD=1.5,BD=2.5,求A...
答：AC=3 过点D做DE⊥AB，所以∠DEA=90°， 因为∠1=∠2，∠C=90°，AD=AD， 易证△ADC和△ADE全等。 所以DE=DC=1.5，AC=AE。 在Rt△DEB中，∠DEB=90°.根据勾股定理，DE+EB=DB即1.5+EB=2.5，所以EB=2， AE=AC，所以AB=AC+2， 在Rt△ACB中，∠C=90°，根据勾股定理，AC+BC=...
如图,已知Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线。证明∠ACE...
答：因为Rt△ABC≌Rt△CDE，所以，∠A=∠DCE，因为∠B=90°，所以，∠A+∠ACB=90°，所以，∠DCE+∠ACB=90°，因为，∠DCE+∠ACB+∠ACE=180° 所以，∠ACE=90°
已知,如图,在RT三角形ABC中,角ABC=90,
答：题目中AO=x,应改为AP=x 设OB=OE=OD=R 在RT三角形AOD中,AO^2=OD^2+AD^2 (1+R)^2=R^2+4 R=3/2 AO=1+R=5/2 AB=AO+BO=4 如AP=AD,则x=AD=2,三角形PAD是等腰三角形 如AP<AD,则:当AP=PD时,三角形PAD是等腰三角形 这时,角PDA=角A 角PDO=角ADO-角PDA=90度-角A=角...
