已知:如图,在三角形ABC中,∠BAC=RT△分别以AB、AC为边向外作正方形AEDB和正方形ACFG
作EH//AG，EH交FG延长线于H，延长CA交EH于K，则
EH⊥GH，HK=AG=AC，AK=GH
∵∠BAE=90°
∴∠EAK+∠BAC=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠ABC=∠EAK
∵四边形ABDE是正方形
∴AB=AE
∴△ABC≌△EAK
∴EK=AC，AK=BC
∴EH=2AC，GH=BC
设AB=3
∵AB=3AC
∴AC=1
∴BC=2√2，EG=2√3
∴BC：EG=√2：√3
∴EG=BC×√6/2
a^2+b^2=40
a^2+b^2-√3ab=4
ab=12√3
面积=ab/4=3√3
证明：设正方形AEDB和正方形ACFG的边长分别是a,b.
AN/GF=BA/BG⇒AN/b=a/(a+b)⇒AN=ab/(a+b)
AM/ED=CA/CE⇒AM/a=b/(b+a)⇒AM=ab/(a+b)
∴AN=AM
证明:∵AM∥DE.
∴⊿CAM∽⊿CED,AM/AC=DE/CE;-------------------------------------------------(1)
同理可证:⊿BAN∽⊿BGF,AN/GF=BA/BG.----------------------------------------(2)
∵DE/CE=BA/BG.
∴AM/AC=AN/GF.(等量代换)
又∵AC=GF.
∴AM=AN.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点...
答：解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴DA=DB。∴∠A=∠ABD．设∠A=x，则∠ABC=30°+x．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=30°+x．∴x+2（30°+x）=180°．解之得 x=40°．即∠A=40°
如图,在三角形ABC中,已知∠1+∠2=180º,∠3=∠C。
答：所以：DE//BC 所以：∠AED=∠ABC 因为：BD平分∠ABC 所以：∠EBF=∠DBC=∠ABC/2=27° 所以：∠ABC=54° 所以：∠AED=54°
如图,已知在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向外做正三角形BCE、正三角...
答：证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60º∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）∴BD=AE，S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM×BD，S⊿ACE=½CN×AE ∴CM =CN ∴CM平分∠DME【到角两...
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD...
答：做CE延长线交BA的延长线于F 因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度 又因为BE平分角ABC 所以ABD=角DBC=22.5度 又因为CE垂直BD，所以角BCE=90度-22.5度=67.5度 所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度 所以三角形BFC为等腰三角形 又因为BE垂直CF 所以CE=EF 又因为角ACF=角BCE-角BCD...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
答：如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为___厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=...
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=∠BCA,D为BC的中线,延长BC到E点,使AB=CE...
答：∴△ABC是等腰三角形 BA=BC ∵D是BC上的中点 ∴BD=1/2BC 即BD=1/2BA 即BD/BA=1/2 ∵BA=CE BA=BC ∴BA=1/2(BC+CE) 即BA=1/2BE 即 BA/BE=1/2 ∵∠B=∠B BD/BA=BA/BE=1/2 ∴△BAD∽△BAE ∴AD/AE=BD/AB=1/2 即AD/AE=1/2 ∴AE=2AD ...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直AC于点E,DE与半圆O相切于点D_百度知 ...
答：证明：连接AD，如图 ∵BC为圆O的直径，D在圆O上 ∴∠BDC＝90º∴∠ADC＝190º-∠BDC=90º∴∠ADE+∠EDC=90º∵DE垂直AC于点E ∴∠ADE+∠A=90º∴∠EDC=∠A 又∠EDC=∠ABC ∴∠A=∠ABC ∴AC=BC 又AB=AC ∴AB=AC=BC ∴三角形ABC为等边三角形 ...
如图,在三角形ABC中,已知角ABC=30度,点D在BC上,点E在AC上,角BAD=角EBC...
答：解答：解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABD=∠EBC+∠ABD=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．
如图13-3-38,在三角形abc中,ab=ac,点d,e分别在边bc,ac上,ad=ae,角b
答：已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边BC、AC上,AD=AE,若角BAD=30度.求角EDC的度数.∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED ∵∠ADC =∠ADE+∠EDC ∠ADC =∠B +∠BAD 【外角等于不相邻两个内角和】∴∠ADE =∠B+∠BAD-∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC【外角等于不相邻...
如图所示,已知在三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,DE垂直AB,DF垂直AC...
答：∵AD是中线，∴BD=CD，DEAB，DF⊥AC，在RTΔDBE与RTΔDCF中，BD=CD，BE=CF，∴ΔDBE≌ΔDCF(HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC，又AD为中线，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD。
