如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF‖AC交BA
连接OC
∠ACB＝90,∠A＝25
所以∠OBC＝90-25＝65度
因为OC＝OB
故∠OCB＝65度
又CD是圆O的切线
故∠OCD＝90度
则∠BCD＝90-65＝25度
∠OBC＝∠BCD+∠D
故∠D＝65-25＝40度
解答：（本题满分7分）（1）证明：连接OE，∵BE是∠B的平分线，∴∠ABE=∠CBE．（1分）∴OE⊥AC．（2分）∵EF∥AC，∴OE⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（3分）（2）解：∵EF∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∵∠EAC=∠EBC，又∵∠ABE=∠CBE，∴∠FEA=∠ABE．又∵∠F=∠F，∴△EFA∽△BFE．（5分）∴EFAF＝FBEF．∴EF2=AF?FB=15．∴⊙O的半径长7.5．（6分）（3）解：∵△EFA∽△BFE，∴EFAF＝AEBE＝12AEBE．设AE=k，BE=2K，∵∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2∴k2+4k2=152k=35．∴AE=35．∴sin∠ABE=55．∴sin∠CBE=sin∠ABE=55．（7分）
因为平行 所以∠FEA=∠EAC因为同弧 CE 所以∠EAC=∠EBC
所以 ∠FEA=∠EBC
又因为 ∠B的平分线BE 所以 ∠EBC=∠EBA
所以∠FEA=∠EBA
所以是切线
（2）由切线得
EF^2=AF*BF 即 10^2=AF*(AF+15) 解得 AF=5
又相似三角形AFE∽三角形EFB 得 AF/EF=AE/EB=5/10=1/2
所以EB=2AE
在RT三角形AEB中，AE^2+EB^2=BA^2
即 AE^2+(2AE)^2=15^2
所以AE=3根号下5
已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=...
答：设直角三角三边为a、b、c 阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2 =1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。即：阴影部分的面积为：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：所以阴影部分的面积为：
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解：在Rt△ABC中，AB 2 =AC 2 +BC 2 ，AB=5，S 阴影 =S △ ...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边A...
答：【题外】如图：等腰直角三角形的面积=以斜边为边的正方形面积的1/4，即（斜边的平方）/4.【本题】△ABE的面积=AB^2/4，【AB^2为AB的平方】△ACG的面积=AC^2/4，△BCF的面积=BC^2/4,∵∠ACB =90°，∴AC^2+BC^2=AB^2（勾股定理）则阴影部分的面积 =△ABE的面积+△AG的面积+△BCF...
如图,已知以Rt△ABC的斜边AB为直径作△ABC的外接圆O,∠B的平分线BE交A...
答：∴BC‖EO。由EF‖AC，∴∠EFA=∠CAB，∠EOA=∠CBA，∴∠FEO=∠ACB=90°，∴EF是圆O是切线。（2）△FEA和△FBE中：∠F是公共角，∠FEA=∠FBE（弦切角等于同弧所夹圆周角）。∴△FEA∽△FBE。（3）由∠AEF=∠ABE，EF=10，OE=1/2·AB=7.5，∴OF²=10²+7.5²=156...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：解：在Rt△ABC中，AC的平方+BC的平方=AB的平方。Rt△ABE是等腰三角形，AE=BE，AE的平方+BE的平方=AB的平方，AE的平方=1/2AB的平方S△ABE=1/2AE的平方=1/4AB的平方同理S△AHC=1/2AH的平方=1/4AC的平方S△BFC=1/2CF的平方=1/4BC的平方所以S阴影=S△ABE+S△AHC+S△BFC=1/4AB的...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=12AC，h2=12BC，h3=12AB，即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：14...
已知如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰三角形 。若斜边AB=6...
答：题目的意思应该是：以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，AB=6，求：这三个等腰直角三角形的面积之和 解：AC^2+BC^2=AB^2=36 根据等腰直角三角形直角边的平方与斜边平方之比=1：2 AE^2=(AB^2)/2 ； AH^2=(AC^2)/2 ； BF^2= (BC^2)/2 三个等腰直角三角形...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形。若斜边AB=...
答：看图就明白了，解答步骤写在图上，如果还有不明白，就发信息给我。
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边...
答：所以∠CGD=∠DCG 所以三角形CDG为等腰三角形,GD=CD=AD 2)D为AG中点 等腰三角形ABF中，EF垂直AB，所以F为AB中点，所以AF平行BC，所以DF垂直AC,∠AOF=90,DF平分∠ADC 3)直角三角形AOF中，∠OFA+∠FAO=90=∠EAF+∠FAO 所以∠OFA=∠EAF 4）直角三角形AEF和FDA中，∠OFA=∠EAF 1/2∠ADC=...
