如图，已知以Rt△ABC的斜边AB为直径作△ABC的外接圆O，∠B的平分线BE交AC于D，交圆O于E，
解答：（本题满分7分）（1）证明：连接OE，∵BE是∠B的平分线，∴∠ABE=∠CBE．（1分）∴OE⊥AC．（2分）∵EF∥AC，∴OE⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（3分）（2）解：∵EF∥AC，∴∠FEA=∠EAC．∵∠EAC=∠EBC，又∵∠ABE=∠CBE，∴∠FEA=∠ABE．又∵∠F=∠F，∴△EFA∽△BFE．（5分）∴EFAF＝FBEF．∴EF2=AF?FB=15．∴⊙O的半径长7.5．（6分）（3）解：∵△EFA∽△BFE，∴EFAF＝AEBE＝12AEBE．设AE=k，BE=2K，∵∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2∴k2+4k2=152k=35．∴AE=35．∴sin∠ABE=55．∴sin∠CBE=sin∠ABE=55．（7分）
解：（1）直线EF与⊙O相切．理由：连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAE，∵∠CBE=∠CAE，∠CBE=∠ABE，∴∠FEA=∠ABE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠FEA+∠OEA=90°，∴直线EF与⊙O相切；（2）∵∠FEA=∠FBE，∠EFA=∠BFE，∴△EFA∽△BFE，∴FEFA=FBFE，又∵AB=15，EF=10，∴AF=5，又∵AEBE=AFEF，∴BE=2AE，又∵AB2=BE2+AE2，∴AE=35．
(1)连AE，OE，由∠CBE=∠OBE，
及∠OEB=∠OBE，
∴∠CBE=∠OEB，
∴BC‖EO。由EF‖AC，
∴∠EFA=∠CAB，∠EOA=∠CBA，
∴∠FEO=∠ACB=90°，
∴EF是圆O是切线。
（2）△FEA和△FBE中：
∠F是公共角，∠FEA=∠FBE（弦切角等于同弧所夹圆周角）。
∴△FEA∽△FBE。
（3）由∠AEF=∠ABE，
EF=10，OE=1/2·AB=7.5，
∴OF²=10²+7.5²=156.25，
∴OF=12.5，
FA=FO-AO=12.5-7.5=5.
由△FEA∽△EBO（∠F=∠OEB,∠FEA=∠EBO)
∴AE=AF=5,BE=√(15²-5²)=10√2,
∴tan∠AEF=tan∠ABE=EA/EB
=5/10√2
=√2/10.
已知如图以rt△abc的
答：证明：连OD，OE，如图， ∵E是BC边上的中点，AB是半圆O的直径， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥AC， ∴∠1=∠3，∠2=∠A，而OD=OA，∠A=∠3， ∴∠1=∠2， 又∵OD=OB，OE为公共边， ∴△OED≌△OEB， ∴∠ODE=∠OBE=90°． ∴DE与半圆O相切．
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已...
答：由Rt△ABC且∠BAC=30°，所以sin∠BAC=BC/AB=1/2，cos∠BAC=AC/AB=根号3，即AB=2BC，由等边△ABE且EF⊥AB AF=BF=1/2 AB，AE=AB， ∠EAF=60°，sin∠EAF =EF/AE=根号3 所以AF=BC，，AB=AE，AC=EF 所以△ABC全等于△EAF 由等边△ACD 得∠CAD=60° 所以∠FAD=90° AD=AC=EF ...
如图,分别以Rt△ABC的直角别AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已 ...
答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF=30° ∴AE=2AF，且AB=2AF，∴AF=CB，而∠ACB=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60° ∴EF=...
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角...
答：又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=62，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF-FM=6-5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线...
如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC...
答：∠ECA+∠ECB=∠ACB=90 所以∠DCA=∠ECB ∠BEC=∠ADC=90 所以△BCE∽△ACD，CE：CD=BC：AC=4：3 因此C在直线Y=3X/4上，所以OP所在直线为Y=3X/4 开始移动后，仍然作CD垂直X轴，CE垂直Y轴。两三角形仍然相似 CE：CD始终为4：3，因此C点总在射线OP上 在初始位置时，CE为RT△ABC斜边上...
如图,分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE...
答：你好，a77agg：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而...
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的...
答：⑴OA=2，OB=1，易得：RTΔOAB∽RTΔOCA，∴OA/OC=OB/OA，∴OC=4，C(4，0)，⑵抛物线过C、B可设为y=a(x-4)(x+1)，又过(0，2)得：2=a*(-4)，a=-1/2，∴解析式为：y=-1/2(X^2-3X-4)=-1/2(X-3/2)^2+25/8，对称轴：X=3/2；⑶直线AC解析式为：Y=-1/2X+2...
已知 如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,过点...
答：联结CE、DE 因为在Rt△ABC中，点E是AB中点 所以CE=BE 同理BE=DE 所以BE=DE 所以E在CD的中垂线上 因为EF⊥CD 即EF是CD的中垂线 所以CF=FD 懂？？采纳吧...
如图,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的...
答：解答：（1）证明：连接OD、DB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，∵在Rt△ABC中，∠ABC=∠2+∠3=90°，∴∠EDO=∠1+∠4=90°，∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．（2...
如图所示,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E...
答：解：（1）证明：连结OD、DB，∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°， ∵E为BC边上的中点，∴CE=EB=DE，∴∠EDB=∠EBD， ∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+ ∠OBD。在Rt△ABC中，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODE=90°。∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O...
