已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形。若斜边AB=3，则途中阴影部分的面积为（）
图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
所以阴影部分的面积为：
扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）
设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=12AC，h2=12BC，h3=12AB，即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：14×2AB2=12×32=92，故选D．
看图就明白了，解答步骤写在图上，如果还有不明白，就发信息给我。
解：设AC=a,BC=b,AB=c
a²+b²=c²
在等腰直角三角形AHC中
AC边上的高=1/2a
那么
SRt△AHC=1/2×1/2a×a=1/4a²
同理
在等腰直角三角形BFC中
BC边上的高=1/2b
那么
SRt△BFC=1/2×1/2b×b=1/4b²
在等腰直角三角形AEB中
AB边上的高=1/2c
那么
SRt△AEB=1/2×1/2c×c=1/4c²
S阴影=1/4a²+1/4b²+1/4c²=1/4（a²+b²+c²）=1/4×2c²=1/2c²=1/2×9=9/2
AH2+CH2=AC2 S△AHC=AH2/2=AC2/4
同理S△CFB=CB2/4 S△AEB=AB2/4
S阴影=CB2/4+AC2/4+AB2/4
=(CB2+AC2+AB2)/4
=(AB2+AB2)/4 勾股定理
=（3的平方+3的平方）/4
=4.5
注；/是除的意思 AB2 是AB的平方的意思。
希望能帮到你
在RT三角形ABC中：AB^=AC^+BC^=9
S阴=S三角形AHC+S三角形ABE+S三角形CBF
=1/4AC^+1/4AB^+1/4CB^
=1/4(AC^+BC^)+1/4AB^
=9/4+9/4=18/4=9/2
如图,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边...
答：E为BC边的中点，∴DE⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE∥AB.又∵DE= BC,OA= AB, ∴DE=OA.∴四边形AODE是平行四边形. （3）过点E作EF⊥AC交AC于点F,设EF=x，则CE=BE= x,BC=AB=2 x,在Rt△ABE中，AE= = x在Rt△AFE中，sin∠CAE= = = 点评：本题考查直线与...
如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交A...
答：这个题思路应该是这样的，AB对应的角ACB为直角，能推出角AEB为直角，然后可以得到角EAD=CBD=EBA,这样得到FEA=EAB=EBA,即可推出EF是圆o的切线；2）由1）知AEB为直角，三角形EAF与三角形BEF相似，利用比例关系以及AEB为直角三角形求出AE；这应该是初中的题，好多三角形定理忘了，但是思路应该是这样的...
如图.以Rt△ABC的直角边所在的直线建立直角坐标系.分别以AC.AB为边...
答：在三角形CDG中，∠CGD+∠DCG+2∠DCA=180 所以∠CGD+∠DCA=90 所以∠CGD=∠DCG 所以三角形CDG为等腰三角形,GD=CD=AD 2)D为AG中点 等腰三角形ABF中，EF垂直AB，所以F为AB中点，所以AF平行BC，所以DF垂直AC,∠AOF=90,DF平分∠ADC 3)直角三角形AOF中，∠OFA+∠FAO=90=∠EAF+∠FAO 所以...
如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交A...
答：所以EB=2AE 在RT三角形AEB中，AE^2+EB^2=BA^2 即 AE^2+(2AE)^2=15^2 所以AE=3根号下5
(2010?汉阳区一模)如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O...
答：解答：（1）证明：连接OE，OE交AC于G点；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE=∠CBE；∴AE=CE；∴∠EAC=∠ABE；∵EF∥AC；∴∠AEF=∠EAC；∴∠AEF=∠ABE；∵OA=OE；∴∠OAE=∠OEA；∵AB是直径；∴∠ABE+∠EAB=90°；∴∠AEO+∠AEF=90°；∴OE⊥EF；∴EF是⊙O切线．（2）解：易证△EAF∽△BEF...
一道初二数学题:如图,已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=m/x的...
答：解：1）∵S△AOB=1/2*OB*OA=3 ∴OA=6/OB=2 则点A(3，2）将A(3,2)带入y=m/x得 2=m/3 ，则m=2*3=6 所以解析式为y=6/x 2）令y=0得：2/7x+8/7=0 x=4 ∴C(-4,0)将y=2/7x+8/7带入y=6/x得;2/7x+8/7=6/x 解得：x=3，x=-7 ∴D(-7.-6/7)则S△...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：所以AD=AC 角CAD=60度 因为三角形ABE是等边三角形 EF垂直AB 所以EF是等边三角形ABE的垂线，中线，角平分线 所以AB=AE 角BAE=角AEB=60度 角EFA=90度 AF=BF=1/2AB 角AEF=角BEF=1/2角AEB=30度 因为角BAD=角CAD+角BAC=60+30=90度 所以角BAD=角EFA=90度 所以AD平行EF 因为三角形ABC是...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：所以AD=AC 角CAD=60度 因为三角形ABE是等边三角形 EF垂直AB 所以EF是等边三角形ABE的垂线，中线，角平分线 所以AB=AE 角BAE=角AEB=60度 角EFA=90度 AF=BF=1/2AB 角AEF=角BEF=1/2角AEB=30度 因为角BAD=角CAD+角BAC=60+30=90度 所以角BAD=角EFA=90度 所以AD平行EF 因为三角形ABC是...
如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连...
答：（1）因为AB是直径，角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5 三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3 (2)连OD OD是Rt三角形ABD的中线，OB=OD，角OBD=角ODB;且DE是Rt三角形BDC的中线 角EBD=角EDB 又因为角OBD+角DBE=90度，角ODB+角BDE...
如图,分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE...
答：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而△ACD是等边三角...
