如图，以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，求证图中阴影部分的面积为二分之AB�0�5
图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
所以阴影部分的面积为：
扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）
在Rt△ABC中，AB 2 =AC 2 +BC 2 ，AB=5，S 阴影 =S △AHC +S △BFC +S △AEB = 1 2 × ( AC 2 ) 2 + 1 2 × ( BC 2 ) 2 + 1 2 × ( AB 2 ) 2 ，= 1 4 （AC 2 +BC 2 +AB 2 ），= 1 2 AB 2 ，= 1 2 ×5 2 = 25 2 ．故答案为 25 2 ．
①在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，三角形的面积= ×底×高； ②分别设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，由等腰直角三角形“三线合一”的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得得出斜边上的高= ×斜边的长； ③阴影部分的面积=三个等腰三角形的面积之和．解答：解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3， 则h1= AC，h2= BC，h3= AB， 即：阴影部分的面积为： ××AC×AC+ ××BC×BC+ ××AB×AB= （AC2+AB2+BC2）， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3， 所以阴影部分的面积为： ×2AB2=×32=， 故选D． 点评：本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系，并利用此关系求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=...
答：∵S1=4，∴BC2=4，∵S2=9，∴AC2=9，∵在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∴AB=9+4=13，故答案为：13．
如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=...
答：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=940，S2=b2=1080，S3=c2，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S3=S1+S2=940+1080=2020．故答案为：2020．
已知如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=...
答：设直角三角三边为a、b、c 阴影面积=1/2*1/2a^2+1/2*1/2b^2+1/2*1/2*c^2 =1/4(a^2+b^2+c^2)=1/4*18=9/2
如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a...
答：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积=2S△ABE=2×12?a?（12a）=12a2．故答案为：12a2．
如图,以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH,正方形BCDE,正方形A...
答：AC=AH?BC，∴S △HAG = 1 2 HJ?AC= 1 2 AH?BC= 1 2 （2t-t 2 ），∵S △EBF +S △HAG =0.84，∴ 1 2 （2t-t 2 ）+ 1 2 （2t-t 2 ）=0.84，解得t=0.6，故答案为0.6．
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：图中阴影部分的面积为（）本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1...
数学:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=...
答：AB=a,CF=b AE=c Sabc=1/2a*a Scfb=1/2b*b Saeb=1/2c*c S=1/2a*a+1/2b*b+1/2c*c 而AB 得平方加BC平方=AC平方且AB=BC，其余两个三角形同理。S=1/4(AC平方+BC平方+AB平方)=18/4=4.5
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=...
答：试题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解：在Rt△ABC中，AB 2 =AC 2 +BC 2 ，AB=5，S 阴影 =S △ ...
如图,以RT△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,求证图中阴影部...
答：③阴影部分的面积=三个等腰三角形的面积之和．解答：解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1= AC，h2= BC，h3= AB，即：阴影部分的面积为：××AC×AC+ ××BC×BC+ ××AB×AB= （AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+...
如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5...
答：S 阴影 = 1 2 AC 2 + 1 2 BC 2 + 1 2 AB 2 = 1 2 （AB 2 +AC 2 +BC 2 ），∵AB 2 =AC 2 +BC 2 =25，∴AB 2 +AC 2 +BC 2 =50，∴S 阴影 = 1 2 ×50=25．故选D．
