数学：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为()
图中阴影部分的面积为（）
本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。
即：阴影部分的面积为：
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：
所以阴影部分的面积为：
扩展资料：1、勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。
2、三角形的面积：
公式：S=1/2×ah
公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）
设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3，则h1=12AC，h2=12BC，h3=12AB，即：阴影部分的面积为：12×12×AC×AC+12×12×BC×BC+12×12×AB×AB=14（AC2+AB2+BC2），在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC2+BC2=AB2，AB=3，所以阴影部分的面积为：14×2AB2=12×32=92，故选D．
AB=a,CF=b AE=c Sabc=1/2a*a Scfb=1/2b*b Saeb=1/2c*c S=1/2a*a+1/2b*b+1/2c*c 而AB 得平方加BC平方=AC平方且AB=BC，其余两个三角形同理。S=1/4(AC平方+BC平方+AB平方)=18/4=4.5∵∠ACB=90°，
∴AC^2+BC^2=AB^2=9，
∴SΔABC+SΔFBC+SΔEAB
=1/4AC^2+1/4BC^2+1/4AB^2
=1/4(AC^2+BC^2+AB^2)
=1/4×2AB^2
=1/2AB^2
=4.5。
△AHC+△CFB=1/2(AC)^2+1/2(CB)^2=1/2(AB)^2=4.5，△ABE=1/2(AB)^2=4.5所以阴影等于9
如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D...
答：∵∠ACB＝∠CDB＝90, ∠B＝∠B ∴△ABC∽△CBD ∴AC/BC＝CD/BD ∴AC/10＝2√5/4√5 ∴AC＝20 ∴半径R＝AC/2＝10 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
一道初二数学题:如图,已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=m/x的...
答：解：1）∵S△AOB=1/2*OB*OA=3 ∴OA=6/OB=2 则点A(3，2）将A(3,2)带入y=m/x得 2=m/3 ，则m=2*3=6 所以解析式为y=6/x 2）令y=0得：2/7x+8/7=0 x=4 ∴C(-4,0)将y=2/7x+8/7带入y=6/x得;2/7x+8/7=6/x 解得：x=3，x=-7 ∴D(-7.-6/7)则S△A...
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△...
答：1.△EBC ≌ △EBF 证明：因为等边三角形ABE,CBF 所以角ABE = 60度，角CBF = 60度，BC = BF 所以 角EBC = 90+60 = 150度 角EBF = 360度 - 角CBE - 角CBF = 150度，角EBF = 角EBC 所以△EBC ≌ △EBF（边角边）2.延长EB，交CF于D 因为 角EBC = 150度 所以 角CBD = 180 -...
...△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画...
答：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的2倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×2=2；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：2×2=(2)2；…第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：(2)n．故答案为：(2)n．
...已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画...
答：也就是Rt△ABC）的斜边长：1×2=2；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：2×2=（2）2；…第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：（2）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（2）2013．故答案为：（2）2013．
...如图,四边形ABFE,AJKC,BCIH分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形...
答：设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD...
数学题 如图,已知:RT△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,HN垂直平分AM ,∠...
答：RT△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°,AM平分∠CAB，HN垂直平分AM ,交AC于H,交AB于N,所以AH=AN=HM,∠AMH=∠HAM=15°，∠CHM=∠AMH+∠HAM=30°，于是CM:AN=CM:HM=1/2.
数学题:如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD...
答：证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
答：解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。由等边三角行的，面积公式：S=1/2absinC 可得 三角形ACD的面积为 1/2b^2sinC =√3/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3/2）同理三角形BCF的面积为√3/4a^2 三角形ABE的面积为√3/4c^2 由勾股定理得 三角形ABE...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,分别以它的三边为直径向上...
答：1 ，以AC为直径的半圆的面积为S 2 ，以AB为直径的半圆的面积为S 3 因为S 3 =S 1 +S 2 所以S 阴影 = S 1 +S 2 + S RT △ABC - S 3 = S RT △ABC = (cm 2 ).点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
