已知:如图，分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF，分别连接EF,EC.
题目可以转换证明三角形EBF全等于三角形EBC，ABC+ABF+CBF+EBF=360，其中ABC=90，ABF=CBF=60，所以，EBF=150，又因为EBC=ABE+ABC=150，所以EBC=EBF,根据边角边定理，三角形EBF全等于三角形EBC所以EF=EC,
具体步骤，你自己整理
1.△EBC ≌ △EBF
证明：因为等边三角形ABE,CBF
所以角ABE = 60度，角CBF = 60度，BC = BF
所以 角EBC = 90+60 = 150度
角EBF = 360度 - 角CBE - 角CBF = 150度，角EBF = 角EBC
所以△EBC ≌ △EBF（边角边）
2.延长EB，交CF于D
因为 角EBC = 150度
所以 角CBD = 180 - 150 = 30度
所以 角FBD = 30度
所以 BD 是三角形BCF的角平分线
所以BD也是三角形CBF的高
所以 BE 垂直 CF
2，垂直，BE垂直BC且垂直BF，则也垂直面BCF，即有垂直CF
（有图就很好了
1、△CBE全等于△FBE
证明：
∵Rt△ABC
∴∠CBA＝90
∵等边△BCF
∴∠CBF＝60°, BC＝BF
∵等边△ABE
∴∠ABE＝60°
∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°
∴∠FBE＝360°-∠CBF-∠CBA-∠ABE＝360°-60°-90°-60°＝150°
∵BE＝BE
∴△CBE全等于△FBE，且∠CEB＝∠FEB
2、延长EB交CF于G
∵∠CEB＝∠FEB，△CBE全等于△FBE
∴△CBE与△FBE对称轴为EB
∴∠CBG＝∠FBG
∵等边△BCF
∴EG丄CF
∴EB丄CF
如图所示,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△A...
答：如图所示,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF.(2)求证:四边形ADFE是平行四边形... 如图所示,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF...
如图,已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边...
答：E为BC边的中点，∴DE⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE∥AB.又∵DE= BC,OA= AB, ∴DE=OA.∴四边形AODE是平行四边形. （3）过点E作EF⊥AC交AC于点F,设EF=x，则CE=BE= x,BC=AB=2 x,在Rt△ABE中，AE= = x在Rt△AFE中，sin∠CAE= = = 点评：本题考查直线...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三 ...
答：（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以AD=AC 角CAD=60度 因为三角形ABE是等边三角形 EF垂直AB 所以EF是等边三角形ABE的垂线，中线，角平分线 所以AB=AE 角BAE=角AEB=60度 角EFA=90度 AF=BF=1/2AB 角AEF=角BEF=1/2角AEB=30度 因为角BAD=角CAD+角BAC=60+30=90度 所以角BAD=角...
如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形。已知∠...
答：∵∠CAB=30° ∴CB=1/2AB=BF 易证△ACB≌△BFE（HL）∵△ADC为等边三角形 ∴∠DAF=∠DAC+∠CAF=60°+30°=90° ∵AD=AC,AF=CB ∴△DAF≌△AEF（边边边）故四边形ADFE是平行四边形
如图,分别以RT三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角行ACD_百度...
答：1、如图：∵△ABE为等边△， ∴AE=AB，∠FAE=∠AEB=60（度）∵EF垂直AB，EF为等边△ABE的高，∴∠AFE=∠ACB=90，∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC ∴△AEF≌△ABC，AC=EF，2、∵△ACD为等边△， ∴∠DAC=60（度）∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150（度）∴∠DAE+∠AEF=150+30...
如图,分别以Rt△ABC的直角变AC及斜边AB向外做等边△ACD、等边△ABE...
答：你好，a77agg：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而...
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的...
答：作EG⊥AB，则∠EGF=90° ∵△ABE是等边三角形 ∴EG=√3AB/2 ∵△ACD是等边三角形 ∴AD=AC，∠DAC=60° ∵∠CAB=30° ∴∠DAF=90° ∴∠DAF=∠EGF ∵∠ACB=90° ∴AC=√3AB/2 ∴EG=AD ∵∠DFA=∠EFG ∴⊿DAF≌⊿EGF ∴EF=FD ...
如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG...
答：解：（1）证明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB= CB，∴△ABD≌△FBC（SAS）。（2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。∴∠AMF=180°－∠BAD－...
已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=...
答：设两条直角边是a，b，则a 2 +b 2 =6 2 ，则S 阴影 = 1 2 ( 2 2 a) 2 + 1 2 ( 2 2 b) 2 + 1 2 (3 2 ) 2 = 1 2 × 1 2 (a 2 + b 2 )+ 1 2 ×18= 1...
如图,已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边作等边△...
答：延长DA到M,使DM⊥EM ∵∠EAB=60° ∠BAC=30° ∠CAD=60° ∴∠MAE= 180-∠EAB-∠BAC-∠CAD =30° ∵AE=AB ∠ACB=∠AME=90° ∠BAC=∠MAE=30° ∴△ABC≌△AEM ∴AM=AC=AD ∵∠BAC+∠CAB=30+60=90° ∠EMA=90° ∴ME‖AF ∵在直角△EMD中,AM=AD AF‖ME ∴EF=FD ...
