已知正四面体的高，不用体积法能不能求内切球半径？大家伙帮帮忙
半径就是四面体中心O到面心的距离。
正四面体底面是正三角形ABC，顶角是D，BC边中点是E，底面中心是F。D和O都在F正上方。上图是平面ABC。下图是平面ADE。
AE和DE都是底面中线，长(√3/2)a
上图中∠FBE=30，EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a
直角三角形DEF中，EF，DE已知。算出四面体的高DF=(√6/3)a
直角三角形OGD中，DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r
然后用平方和公式求出 r=√6/12
个人觉得体积法最简单好用
下面用相似和勾股定理求
怎么求正四面体的体积?
答：设正四面体四个顶点分别为A，B，C，D。1.正四面体的左边系一般是用正四面体的中心为原点，设为O，中心为每个顶点到对面的垂线的焦点。Z轴取O点到任意顶点的连线，X轴可以取过O点平行于底面某条中线的线，Y轴由Z和X轴来定。2.另外一种方法就是取底面为XY平面，底面中心为原点，X轴取底面的...
四面体求体积
答：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S面积三角形AC乘h'除以2。一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长 三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：V=1/2（S+0）h=1/2Sh，S...
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个四面体高的
答：运用等体积法知为1/4。
高中数学难题
答：1/3*(（√3a^2/4）*(h1+h2+h3+h4）*4=1/3*(（√3a^2/4）*(√6a/3）其中（√3a^2/4）为边长为a的正三角形面积；(√6a/3）为边长为a的正四面体的高；类比推理不仅仅是形式上的，而且更要看重的是方法。在本题中即为等边三角形类比正四面体（形式上的）等面积法类比等体积法（...
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的
答：已知：正四面体P-ABC高h，内切球O半径r 求证：r=h/4 证明：作△ABC的高CD、连结PD，作P在ABC上射影E则E在CD上，作C在PAB上射影F则F在PD上，PE与CF相交于球心O，则OE=OF=r，PE=CF=h，设四面体棱长为1，则CD=PD=√3/2，ED=FD=1/3*√3/2=√3/6，PF=2/3*√3/2=√3/3，Rt...
如何证明正四面体内切球半径为此正四面体高的四分之一,详解
答：连接AO、BO、CD，将四面体分割成4个三棱锥O-ABC，O-ABD，O-ACD，O-BCD 那么VA-BCD=V O-ABC+V O-ABD +V O-ACD +V O-BCD=4V O-BCD （因为对称性可以发现这四个体积是一样的）所以1/3*H*S△BCD=4*1/3*h*S△BCD H是正四面体的高，h为内切球的半径 所以H=4h 可以发现，不...
请用直尺作一个棱长为四厘米的正四面体的直观图?
答：1、画一条直线AB，长度为4厘米。2、再画上底面的直观图ABCD（其中∠ABC=135º，BC=2厘米）。3、再分别过A、B、C、D作高AA1，BB1，CC1，DD1。完成。与体积有关的几个结论：①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差。②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等。几个与球...
正四面体的中心把正四面体的高分成的比例是多少?
答：下面我先介绍解这道题应该用到的高中方法，然后再给出答案，这里我只介绍方法，具体过程请读者自己运算。我们先画出一个正方体，然后连接正方体的6个面上的6条对角线。使之这6条对角线能构成一个正四面体（图形读者自行画出），这样利用正方体和正四面体之间的特殊关系（体积易求性）可以求出正四面体...
正四面体高的交点分高3比1证明
答：体积法：正四面体四个面体积相等！设每个面的面积为S，高为H，四条高的交点O距高所对应的底面为h 则根据对称性，正四面体被均分为：全等的、以O为顶点的四个小的正三棱锥，设正四面体的体积为V，小正三棱锥体积为v V=S*H/3=4v v=S*h/3 H=4h 高的比=(H-h)：h=(4h-h):h=3:1 ...
四面体的体积求法
答：四面体的体积应该是：正四面体的体积=体积比值x棱长的立方。正四面体的面积=面积比值x棱长的平方。你的明白了吗？如果要是满意就采纳一下把？谢谢合作 希望您呢愉快
