正四面体高的交点分高3比1证明
注意看这个正方体ABCD-A1B1C1D1以及四面体A1BC1D,这个四面体每条边长都是正方体面对角线的长度,所以它的四个面是全等的等边三角形,所以它是一个正四面体.
正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合
设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R
而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离
d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r
那么r:R=1/√3:√3=1:3
设边长为L
高H=根号6/3 L
作高，高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L, 还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了，2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边，这句可能难理解，反正你要算高，勾股定理得话，有个边你不知道的，这个算的就是那个边，最后勾股 算出答案
正四面体四个面体积相等！设每个面的面积为S，高为H，四条高的交点O距高所对应的底面为h
则根据对称性，正四面体被均分为：全等的、以O为顶点的四个小的正三棱锥，设正四面体的体积为V，小正三棱锥体积为v
V=S*H/3=4v
v=S*h/3
H=4h
高的比=(H-h)：h=(4h-h):h=3:1
证毕
高中数学难题
答：从而VP-SAB+VP-SBC+VP-SAC+VP-ABC=VS-ABC 1/3*(（√3a^2/4）*(h1+h2+h3+h4）*4=1/3*(（√3a^2/4）*(√6a/3）其中（√3a^2/4）为边长为a的正三角形面积；(√6a/3）为边长为a的正四面体的高；类比推理不仅仅是形式上的，而且更要看重的是方法。在本题中即为等边三角形类比...
正四面体是不是四个面都是全等等边三角形?
答：正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其...
正四面体的高怎么用向量表示
答：1、高向量表示法：正四面体的高向量是四个面的交点连向对面顶点所得的向量。假设四面体的四个顶点为A（a1,a2,a3）、B（b1,b2,b3）、C（c1,c2,c3）、D（d1,d2,d3），则高向量h的表示式为：h=(B-A)×(C-A)×(D-A)/|(B-A)×(C-A)×(D-A)|其中，×表示向量的叉积运算，||...
数学几何
答：2、内接球半径 同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝r AE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号（...
正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?
答：一、特点不同 1、正四面体：由四个全等的正三角形所组成的几何体。2、正三棱锥：锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。二、意义不同 1、正四面体：有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。2、正三棱锥：侧面...
铵根离子空间构型
答：正四面体的棱长是其外接正方体的棱长的√二倍。正四面体的体积是其外接正方体的体积的三分之一。正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三...
高中立体几何
答：1.直线EF被球O截得的线段就是 延长EF与球的两个交点间的这一段 记为GH，立体图用电脑画实在不怎么会，楼主还是将就将就吧 取圆心O 即正方形中心 则 R=OA=√（(1/2)^2+(1/2)^2+(1/2)^2） =√3/2 则OG=√3/2 取EF中点I 则 OI垂直平分GH OI=1/2 所以 GH= 2GI=2√（OG^...
高考立体几何的内切球与外接球问题
答：正八面体 r=(a根6)/6 R=(a根2)/2 正三棱锥,由于h与a 的关系不定,其内切球和外接球都很复杂,理科高考根本不会涉及(文科就更不可能涉及了),正八面体高考基本都以半个正八面体的形式考 至于二面角和射影的问题,没看明白 必背的比例也不多 1.三角形重心(中线的交点)分各条中线的比是2...
高一 数学题 四面体
答：我算你这道题用了满满的一张稿纸啊哈哈 底面三角形的高可以用勾股定理来算，可得高为根号3 侧视图的高为四面体的高，要求四面体的高，我是用勾股定理的，侧面图的右边是棱长为2；然后求底面的，由于是正四面体，所以高与底面的交点是重心，重心到棱长与底面交点的距离是底面高的3分之2，为三分...
正四面体内切球和外接球体积比
答：1、正四面体的外接球半径R就是正方体对角线的2分之1，则R=(1/2)√3a，2、正四面体的内切球半径为r，则利用体积，得：(1/3)a³=(1/3)×[4×(√3/4)×(2a²)]×r 得：r=[1/(2√3)]a 则半径之比是1：3，则体积之比是1：27 ...
