如图所示：AB是○O的直径，AC是弦，CD是○O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D
1.连接AB，因为OC=OA,所以∠OCA=∠OAC，因为∠ACD+∠OCA=90°，所以∠ACD+∠OAC=90°。因为∠OAC+∠B=90°，所以∠B=∠ACD。因为OB=OC，所以∠B=∠OCD，即∠AOC=2∠B=2∠ACD。
2.因为∠B=∠ACD，∠ADC=∠ACB=90°，所以△ABC相似于△ACD，所以AB/AC=AD/AC，所以AC²=AB*AD
哪里不明白可以问我
证明：（1）∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，
即∠AOC+∠ACO=90°，
∴∠ACD-∠AOC=0，
即∠AOC=2∠ACD；
（2）如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACD与△RtABC中，
由（1）∠AOC=2∠ACD，
又∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
即AC2=AB·AD。
希望我的回答可以帮助到你
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∴∠CAB+∠ABC＝90
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAB
∴∠OCA+∠ABC＝90
∵CD切圆O于C
∴∠OCD＝90
∴∠OCA+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠ABC
∵OA＝OB
∴∠ABC＝∠OCB
∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC
∴∠AOC＝2∠ACD
2、
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90
∴∠ADC＝∠ACB
∵∠ACD＝∠ABC
∴△ACD相似于△ABC
∴AC/AD＝AB/AC
∴AC²=AB*AD
分析：连接BC，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CD垂直，得到一对角互余，再由AB为圆O的直径，得到BC与CA垂直，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到∠ACD=∠OCB，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，∠AOC为三角形BOC的外角，利用外角的性质及等量代换得到∠AOC=2∠OCB，等量代换即可得证．解答：证明：连接BC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠OCB+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠OCB，
∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=∠B+∠OCB=2∠OCB，
则∠AOC=2∠ACD．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
如图,AB是○O的直径,∠BAC=90°,BC交○O于点D,E为AC中点求证DE为...
答：连接AD, OD ∵OB=OD ∴∠B=∠BDO ∵AB是○O的直径 ∴∠ADB=90°=∠ADC ∵E为AC中点 ∴DE=½AC=CE ∴∠C=∠CDE ∵∠BAC=90° ∴∠C+∠B=90° ∵∠B=∠BDO,∠C=∠CDE ∴∠BDO+∠CDE=90° 即∠ODE=90° ∴DE为切线 ...
如图所示,AB是⊙O的直径,AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,若∠DOC=90°。 求证...
答：证明：延长CO交DA延长线于E ∵AD⊥AB，BC⊥AB ∴∠EAO=∠CBO=90º又∵AO=BO，∠AOE=∠BOC ∴⊿AOE≌⊿BOC（ASA）∴OE=OC ∵∠DOC=90º∴OD垂直平分CE ∴DE=DC ∴∠EDO=∠CDO【三线合一】作OF⊥CD于F 则OF=OA=半径【角平分线上的点到角两边的距离相等】∴DC是圆O的切线【...
如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切
答：AG^2=AB^2+BG^2 ∴AG=3倍的根号5 AE:GE=4:5 ∴AE=4倍的根号5/3 GE=5倍的根号5/3 1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题...
如图, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点, AC 平分∠ BAD ;AD⊥ CD...
答：（1）CD是⊙O的切线。（2）AC=2 . 试题分析：．解：（1）连接OC,∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC∵OC=OA∴∠BAC=∠ACO,又∵∠D=90°∴∠OCD=90°∴CD是⊙O的切线。(2)连接 BC ．∵ AB 是直径，∴∠ ACB ＝90°＝∠ ADC ，∵∠ OAC ＝∠ OCA ，∴△ ADC ∽△ ACB ，∴ ...
如图所示,AB是圆O的直径,BC是弦,PB切圆O于点D,交圆O于点E,若角OPB=a...
答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）连接OC．∵C为半圆弧ACB的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60...
如图,AB是○O的直径,直线MN与○O相交于点E、F,AD垂直MN,垂足为D。求证...
答：证明：连接BF ∵AB是○O的直径 ∴∠AFB＝90 ∴∠AFE+∠BFE＝90 ∵AD⊥MN ∴∠AFE+∠DAF＝90 ∴∠BFE＝∠DAF ∵∠BAE、∠BFE所对应圆弧都为劣弧BE ∴∠BAE＝∠BFE ∴∠BAE＝∠DAF
如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A
答：1、证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB＝90 ∴∠A+∠ABD＝90 ∵∠DBC＝∠A ∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝∠A+∠ABD＝90 ∴BC切圆O于B 2、解：∵OC⊥BD ∴BE＝DE＝BD/2＝6/2＝3 （垂径分弦），∠BEC＝∠ADB＝90 ∵∠DBC＝∠A ∴△ADB∽△BEC ∴AD/BD＝BE/CE ∴AD/6＝3/4 ∴AD＝...
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A. 小题1:求证:BC与⊙O相切...
答：小题1:见解析小题2: （1）证明：∵AB是直径，∴∠D=90°，AD⊥BD．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°．∴OB⊥BC．∵OB是半径，∴BC与⊙O相切．（2）解：∵OC∥AD，∠D=90°，∴∠OEB=∠D=90°．∴OC⊥BD．∴BE=DE=BD=3．∵BE⊥OC，...
如图所示,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的圆O的切线互相垂直...
答：解：（1）如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴ ∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴ ∠OCD＋∠ADC＝180°，∴ AD∥OC，∴ ∠1＝∠2，∵ OA＝OC，∴ ∠2＝∠3，∴ ∠1＝∠3，即AC平分∠DAB；（2）如图2，∵ AB为⊙O的直径，∴ ∠ACB＝90°，又∵ ∠B＝60°...
如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB=...
答：简单证明：连接ac,不难得知∠aec=∠abc(共弧)，并且因为∠aec=∠odb 得知：∠odb=∠abc 因为ab是圆o直径，od⊥bc于点f 所以∠acb=∠bfd=90 所以在三角形acb和三角形bfd相似的直角三角形，即得∠cab=∠fbd；∠abc+∠cab＝90 所以：∠odb=∠abc+∠fbd=∠abc+∠cab＝90 所以：ab⊥bd 所以：...
