如图所示，AB是圆O的直径，BC是弦，PB切圆O于点D，交圆O于点E，若角OPB=a,角AEC=b
1.同弦对应的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
∵OD⊥BC
∴∠ABC+∠BOD=90°
又∵∠ABC=∠AEC=∠ODB
∴∠ODB+∠BOD=90°
∴OB⊥BD
∴BD为圆O的切线
2.OB=AB/2=5，BF=BC/2=4
所以 Rt△OBF中，OF=3
易证明，Rt△OBF和Rt△ODB相似
∴BD/OB=BF/OF
∴BD=OB*BF/OF=20/3
连接OB
因为PB切圆O于B点
所以∠PBO=90
即∠OBA+∠PBA=90
因为OP⊥OA
即∠COA=90
所以∠A+∠ACO=90
因为OA=OB
所以∠A=∠OBA
所以∠ACO=∠PBA
因为∠ACO=∠PCB
所以∠PCB=∠PBA
所以PB=PC
∴PB⊥AB．
∴∠OPB+∠POB=90°．
∵OP⊥BC，
∴∠ABC+∠POB=90°．
∴∠ABC=∠OPB．
又∠AEC=∠ABC，
∴∠OPB=∠AEC．
（2）连接OC．
∵C为半圆弧ACB的三等分点，
∴∠AOC=60°．
∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．
由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60°．
∴∠ECB=30
OP与BC是否垂直
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若...
答：CD与⊙O相切．证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．在Rt△OCD中，∠D=30°；∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=BD=10，∴AB=20，∴r=10．请...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：即CD的长．解答：解：连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，∴OC⊥BD；根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；延长AD交BC的延长线于E；∵O是AB的中点，且AD∥OC；∴OC是△ABE的中位线；设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE²=4x²...
如图所示,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,BC切
答：AG^2=AB^2+BG^2 ∴AG=3倍的根号5 AE:GE=4:5 ∴AE=4倍的根号5/3 GE=5倍的根号5/3 1.证明：连结OC因为CE=CB，半径OE=OB，OC是公共边所以 △OEC ≌ △OBC (SSS)则∠OEC=∠OBC又DE与圆O相切于点E，即∠OEC=90°则∠OBC=90°所以BC是圆O的切线，且以点B为切点。2.这一小题...
如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB=...
答：简单证明：连接ac,不难得知∠aec=∠abc(共弧)，并且因为∠aec=∠odb 得知：∠odb=∠abc 因为ab是圆o直径，od⊥bc于点f 所以∠acb=∠bfd=90 所以在三角形acb和三角形bfd相似的直角三角形，即得∠cab=∠fbd；∠abc+∠cab＝90 所以：∠odb=∠abc+∠fbd=∠abc+∠cab＝90 所以：ab⊥bd 所以：...
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点...
答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又AE∵ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则OD为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图所示，∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，...
如图所示:AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D
答：证明：1、连接BC ∵AB是直径 ∴∠ACB＝90 ∴∠CAB+∠ABC＝90 ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠CAB ∴∠OCA+∠ABC＝90 ∵CD切圆O于C ∴∠OCD＝90 ∴∠OCA+∠ACD＝90 ∴∠ACD＝∠ABC ∵OA＝OB ∴∠ABC＝∠OCB ∴∠AOC＝∠ABC+∠OCB＝2∠ABC ∴∠AOC＝2∠ACD 2、∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90 ∴∠...
如图AB是圆O的直径,以O为圆心,OE为半径的半圆交AB于E,F,AC切小圆于D...
答：C点在圆上。AB为半径 所以AC⊥BC 因为AC=4根号3 BAC=30° BC=AC/根号3=4 AB=2BC=8 因为AC和小半圆相切。所以OD⊥AC 因为 BC⊥AC 所以 OD//BC 因为OA=OB 所以AD=DC OD=1/2BC=2 因为CAB=30° 所以COB=60° AOC=120° S扇形AOC=πAO^2 * 1/3=16/3 π //120°...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=12OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答...
如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的...
答：AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交与点E,求证:AE=AB. 证明： ∵AB是圆心O的直径，CD为半圆周上的点,且弧CD＝弧. ∴∠BOD＝∠EAB. ∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB. ∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴△ABE是等腰三角形。 ∴AE=AB.
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆...
答：证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE=弧BE（等角对等弧）【当点C在上半圆上移动时，点E是下半圆...
