如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BED=120°，DE∥AB，则图中阴影部分的面积之和为______
解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=（根号三/4）*4=根号3
解；已知园内接四边形对角相加等于180度。 所以角OAD=60度 连接OD，OA OD是圆的半径，所以三角形OAD是等角三角形，AD=2 连接AE ,可知AE垂直BC E为BC的中点 所以 三角形ABE, ACE全等. AB=AC 三角形ABC为正三角形 所以 BE=EC=CD=AD=AO=BO 所以 DE=BE 阴影面积正好是正三角形DEC的面积 得出阴影面积为3开平方
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵DE∥AB，
∴∠AOD=∠ODE=60°，
∵EO=DO，
∴∠EOD=∠OED=60°，
同理可得出：△OBE是等边三角形，
∴∠BAC=∠CBA=60°，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴
如图AB是圆O的直径,以O为圆心,OE为半径的半圆交AB于E,F,AC切小圆于D... 如图,AB是⊙O的直径。数学。急!!! 圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,角ACB的平分线交圆O于点D,求CD 如图,AB是圆O的直径求详细过程 如图所示,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD(请各位大侠说明为什么和解题思 ... 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=12,BC=6。 (1)求cos∠BAC的... 已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O... 如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长... 如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥... 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF? |
