如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，①图中与∠BCE相等的角有4个，②图中等腰三角形有5个，
∵AD=DE，∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，∵OA=OD，OD=OE，∴∠OAD=∠ODA=180°?∠AOD2，∠ODE=∠OED=180°?∠DOE2，∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∵∠ODA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠ODA，∵∠DCA=∠BCE，∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．故选C．
解：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=180°-∠AOD2，∠ODE=∠OED=180°-∠DOE2，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故选C．
∴弧AD=弧DE，
∴∠DBA=∠DAE，
∵∠BCE=∠DCA=∠CBA+∠CAB，
∴∠DAO=∠BCE，
∵AD=DE，OA=OD=OE，
∴△OAD≌△ODE，
∴∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO，
即∠BCE=∠DEO=∠EDO=∠ADO=∠DAO=∠DCA，所以①不正确；
△DAE，△OAE，△OAD，△ODE，△OBE都是等腰三角形，所以②正确；
∵四边形OADE由两个全等的△OA、△ODE组成，且有公共边，
∴四边形OADE是轴对称图形，对称轴为直线OD，所以③正确；
∵∠DCA=∠ECB，∠DAE=∠EBC，
∴△CDA∽△CEB，
∴CD：CE=CA：CB，
即AC?CE=DC?BC，所以④正确；
∵∠DEA=∠EBD，∠EDC=∠BDE，
∴△DCE∽△DEB，
∴DE：DB=DC：DE，
即DE2=DC?DB，所以⑤正确．
故选C．
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点...
答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又AE∵ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则OD为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图所示，∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，...
如图, AB 是⊙ O 的直径, C、D 是圆上的两点(不与 A 、 B 重合),已知...
答：根据同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，则tanB=tanD= ，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用正切求出AC，再根据勾股定理计算出AB．解：∵∠B=∠D，∴tanB=tanD= ，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴tanB= = ，∴AC= ，...
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且A...
答：（1）证明：连接OC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD ∥ OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）连接BC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，...
如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有...
答：与角BCE相等的角有：角ACD（对顶角）和BAD，因为AD=DE，所以弧AD=弧DE，所以角ABD=角DBE，角DBE=角DAE，（同弧所对的圆周角相等）所以角ABD=角DAE 又角DCA=角BAE+角ABD（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）所以角DCA=角BAE+角ABD=角BAE+角DAE=角BAD。
如图所示,AB是圆O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A
答：1、证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB＝90 ∴∠A+∠ABD＝90 ∵∠DBC＝∠A ∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝∠A+∠ABD＝90 ∴BC切圆O于B 2、解：∵OC⊥BD ∴BE＝DE＝BD/2＝6/2＝3 （垂径分弦），∠BEC＝∠ADB＝90 ∵∠DBC＝∠A ∴△ADB∽△BEC ∴AD/BD＝BE/CE ∴AD/6＝3/4 ∴AD＝...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
答：解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于...
答：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交弧BC于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求弧AC的长．分析：（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．解：（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°.(1)若∠ABD=120°,CD⊥...
答：解：（1）证明：连接BC，如图所示．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）...
如图所示,AB是圆O的直径,AB=d,过A作圆O的切线并在其上取一点C,使AC=...
答：明：（1）∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠EBD，又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∵∠AFB=∠AEF，∴AE=AF，H为EF的中点，∴AH⊥EF；（2）设BF=x，AF/ BF =k，则AF=kx，BA= √（BF²-AF²) =x√( 1-k² )，∵∠AFH=∠BED，∴...
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠B=60°.(1)求⊙O的半径;(2)若动点E...
答：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵sin∠ABC=32，∴∠ABC=60°，∴∠A=30°，AB=2BC=4cm，∴OA=AB2=42=2cm，即r=2cm；（2）①当EF⊥BC时，如图1，因为AB为⊙O直径，所以∠C=90°，当EF⊥BC，则有△EBF∽△ABC，于是BFBC=BEBA，即t2=4?2t4，解得t=1．②当EF⊥AB时，如图...
