如图所示，AB是圆O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB＝90
∴∠A+∠ABD＝90
∵∠DBC＝∠A
∴∠ABC＝∠DBC+∠ABD＝∠A+∠ABD＝90
∴BC切圆O于B
2、解：
∵OC⊥BD
∴BE＝DE＝BD/2＝6/2＝3
（垂径分弦），∠BEC＝∠ADB＝90
∵∠DBC＝∠A
∴△ADB∽△BEC
∴AD/BD＝BE/CE
∴AD/6＝3/4
∴AD＝9/2＝4.5
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因为ad是弦,
ab是直径,
所以
∠adb=90;
所以∠a+∠abd=90
;
已知∠a=∠dbc,
所以
∠dbc+∠abd=90;
所以cb是切线.
如图所示,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,且AD⊥PD...
答：当AB:BP=1：1时，△ABE为等边三角形 理由，连OC，因为PC是圆的切线 所以OC⊥PC,当AB:BP=1：1，即AB=BP时，OC=OP/2 所以∠P=30° 所以 ∠COP=60° 因为OC=OB 所以△OBC是等边三角形 所以∠OBC=60° 因为AD⊥DP 所以AD∥OC 所以∠A=∠COB=60° 所以△ABE是等边三角形 ...
如图所示,AB是圆O的直径,AB=d,过A作圆O的切线并在其上取一点C,使AC=...
答：明：（1）∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠EBD，又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∵∠AFB=∠AEF，∴AE=AF，H为EF的中点，∴AH⊥EF；（2）设BF=x，AF/ BF =k，则AF=kx，BA= √（BF²-AF²) =x√( 1-k² )，∵∠AFH=∠BED，∴...
如图所示ab是圈o的直径,点c在圆o上,p是圆o所在平面外的一点,d是pb中电...
答：连接 ， 由3AD=DB知，点D为AO的中点, 又∵AB为圆O的直径， ∴ ， 由 知， ， ∴ 为等边三角形, 故 ． ∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ， ∴ 平面 ， 又 平面 ， ∴ ， 由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且 ， 得 平面...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°.(1)若∠ABD=120°,CD⊥...
答：解：（1）证明：连接BC，如图所示．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）...
如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直于弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=...
答：1.同弦对应的圆周角相等 ∴∠AEC=∠ABC ∵OD⊥BC ∴∠ABC+∠BOD=90° 又∵∠ABC=∠AEC=∠ODB ∴∠ODB+∠BOD=90° ∴OB⊥BD ∴BD为圆O的切线 2.OB=AB/2=5，BF=BC/2=4 所以 Rt△OBF中，OF=3 易证明，Rt△OBF和Rt△ODB相似 ∴BD/OB=BF/OF ∴BD=OB*BF/OF=20/3 ...
如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有...
答：与角BCE相等的角有：角ACD（对顶角）和BAD，因为AD=DE，所以弧AD=弧DE，所以角ABD=角DBE，角DBE=角DAE，（同弧所对的圆周角相等）所以角ABD=角DAE 又角DCA=角BAE+角ABD（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）所以角DCA=角BAE+角ABD=角BAE+角DAE=角BAD。
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
答：解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证...
答：证明：(1)连接BC，OC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ACB＝∠ADC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA＋∠ACD＝90° 又∠OAC＋∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB/AC＝AC/AD 即：AC²＝AB×AD (2)关系：AC1×...
如图所示,AB是圆O的直径,CD为弦。AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若AB=10,AE=3...
答：本题符号注解：3/8 表示八分之三 √ 表示根号 √ （AM*2-AE*2） 表示根号下AM的平方减去AE的平方 其他符号依次类推 解：如图，作相应的辅助线，其中ON⊥CD于N 可得△AEM∽△ONM∽△BFM 因AE=3，BF=5，所以AM:MB=AE:BF=3：5，又因为AB=10，所以AM=10×3/8=15/4，MB=25/...
如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于...
答：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交弧BC于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求弧AC的长．分析：（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．解：（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴...
