如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AC 平分∠ BAD ；AD⊥ CD，垂足为 D ．(1)求证：CD是⊙ O
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（2014?营口模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，~
（1）证明：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠ADC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结OE，如图，∵E是弧AC的中点，∴∠DAC=∠ECA，∵∠DAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴EC∥OA，而OC∥AE，∴四边形OAEC为平行四边形，而OA=OC，∴四边形OAEC为菱形，∴CE=OC=OE=2，∴△OCE都为等边三角形，∴∠COE=∠OCE=60°，而∠DCO=90°，∴∠DCE=30°，在Rt△DCE中，CE=2，∴DE=12CE=1，DC=3DE=3，∴S△DCE=12?1?3=32，∵AE弧=CE弧，∴弓形AE的面积=弓形CE的面积，∴S阴影=S△DCE=32．
（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=92+122=15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴OCAD=EOAE，∴OC9=15?OC15，解得：OC=458，∴BE=AE-2OC=15-2×458=154，答：BE的长是154．
| （1）CD是⊙O的切线。（2）AC=2 . |
