如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为
解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BCAE＝BA，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．
(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
因为EF⊥AB，所以，∠AFE=90度
因为△ACD是等边三角形，所以∠DAC=60度，所以∠DAB=90度
因为∠AFE=∠DAB，所以AD//EF
因为∠BAC=30度，所以CB=1/2AB
因为EF⊥AB，所以AF=1/2AB=CB
因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度
所以Rt△ABC全等于Rt△DFA
所以∠ADF=∠CAB=30度，
因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度
所以∠ADF+∠DAE=180度
所以AE//DF
所以四边形ADFE是平行四边形
证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA，
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形。
(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
（2）由于△acd和△abe都是等边三角形，ef⊥ab
则f为ab的中点
由（1）△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º，af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形
你的题目不完整，它让你求什么呀
如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外...
答：证：连接DE,CF.由题设得：△ADC~△BDC. (Rt△，A.A.A)∴AD：CD=AC：BC=AC：BC=AE：CF.∴AD：AE=CD：CF.又，∠BCD=∠DAC (与同一角互余的角相等）∠BDC+60°=BCF ∠DAC+60°=∠BAE ∴ ∠BCF=∠DAE ∴△ADE~△CDF (两组对应边成比例，其夹角相等）。证毕。
如图,Rt△ABC,∠BAC=90°,分别以AB、AC为边向三角形外作两个正方形...
答：如图，BC2=AB2+AC2=9，则BC=3．故答案是：3．
如图,以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH,正方形BCDE,正方形A...
答：过E做EI垂直FB的延长线与I，∵∠ABC+∠FBE=180°，∠EBI+∠FBE=180°∴∠ABC=∠EBI，又∵∠ACB=∠EIB=90°∴ AB BC = AC EI ， ∴AB?EI=BE?AC，∴S △EBF = 1 2 EI?BF= 1 2 BE?AC= 1 2 （2t-t 2 ），过H做HJ垂直GA的延...
如图,Rt△ABC的面积为20cm2,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半 ...
答：从图中可以看出，阴影部分的面积为两个较小半圆面积加上△ABC面积、然后减去较大半圆面积。S阴影 = S△ABC + (1/2)π(AC/2)² + (1/2)π(BC/2)² - (1/2)π(AB/2)²= 20 + (π/8)(AC²+BC²-AB²)根据勾股定理可知AC²+BC²=AB...
以Rt△ABC的三边分别为直径向外作三个半圆,已知以AC为直径的半圆面积为...
答：若角B是直角的话 s1=πR1的平方/2,s2=πR2的平方/2 所以 s=πr的平方/2=π(R1的平方-R2的平方)/2 s=s1-s2 仍成立 因为半圆面积与等腰直角三角形成固定比例,所以无论ABC如何变化,猜想成立
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,分别以AC,BC为直径作半圆,面积...
答：S1=12π（AC2）2=18πAC2，S2=18πBC2，所以S1+S2=18π（AC2+BC2）=18πAB2=8π．故答案为：8π．
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,分别以AC、BC为直径作半圆,面积...
答：S1+S2 =(π*(AC/2)²+π*(BC/2)²)/2 =(AC²+BC²)π/8 =AB²π/8 =π/2 如果认为讲解不够清楚，请追问。祝：学习进步！
如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=RT∠,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积...
答：S1=[π×（AC÷2）²]÷2 S2=[π×（BC÷2）²]÷2 S1+S2=[π×（AC÷2）²]÷2+[π×（BC÷2）²]÷2 =（AC²+BC²）π÷8 从勾股定理得知：AC²+BC²=AB²S1+S2=AB²×π÷8=2π 参考资料：kingdomdc ...
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆,面积...
答：设CA=a,CB=b;由勾股定理知：a²+b²=6²=36;而S1+S2=π(a/2)²+π(b/2)²=π(a²+b²)/4 =9π 唉，像我这样的好人不多了
如图,RT△ABC的面积为20CM�0�5,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为...
答：如图 Rt△ABC的面积为20cm²，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。解：S阴影=1/2·π(AC/2)²+1/2·π(BC/2)²+S△ABC-1/2·π(AB/2)²=πAC²/8+πBC²/8+S△ABC-πAB²/8 =π/8(AC²+BC²...
