如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是圆O的切线
证明：连OC
因为PO过AC的中点M，
所以AM=CM
又AO=BO
所以OM是△ABC的中位线
所以OM∥BC
因为AB是直径
所以∠ACB=90,
所以PO⊥AC,
因为AM=CM
所以PO是AC的垂直平分线
所以PA=PC,
又PO是公共边，AO=CO
所以△PAO≌△PCO
所以∠PCO=∠PAO=90
因为C在圆上
所以PC是圆O的切线
证明如下：
作切线PC
∵AC与OC为圆o的半径
∴AO=OC
∵OP=OP
∠PAO=∠PCO
∴△PAO≌△PCO
∴∠MOA=∠COM
∵AO=OC
OM=OM
∴△AOM≌△COM
∴AM=MC
所以OM为中位线
所以MO=1/2BC
AB是直径,所以O是AB中点
M为AC中点,所以OM是三角形ABC中位线..OM‖BC
AB是直径,∠ACB=90,∴∠AMO=∠ACB=90.
AM=CM,PM=PM
△APM≌△CPM,所以AP=CP
AO=CO,PO=PO
△APO≌△CPO.∠PAO=∠PCO
PO⊥PC.所以PC是圆切线
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,BC是圆O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC...
答：1、证明：因为D是弧AC的中点,，所以弧AD等于弧DC，所以角DAC=角ABD，又因为角ADB=角ADB，所以三角形ADE∽△BDA，∴AD/BD=DE/AD ∴AD²=BD×DE 2、∵BC是直径∴∠BDC=90°由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，∴BD=12，又∵D是劣弧AC的中点，∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC...
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F
答：解：因为E，F是两边的中点 所以EF//AB 又因为CD垂直于AB 所以CD垂直与EF ——1 因为圆O是外接圆 所以O是△ABC的中心 又因为O在三角形的高CD上，故△ABC是以AC，BC为腰的等腰三角形 故D是AB中点 又E，F也是中点 故ED//BC，FD//AC（中位线定理）故四这形CEDF是平行四这形 ——2...
已知:如图,圆O是三角形ABC的外接圆,角ACO=30度.求角ABC的度数
答：角ABC=60 过 O作OD⊥AC于D 可得 ∠DOC=60 ∠AOC=120 ∠ABC=60 （同一弧长所对的圆周角等于圆心角的一半）
如图,○O是△ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交○O于点D,角∠ABC的角平分...
答：∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC ∵∠BCD=∠BAD,∠DAC=∠DBC(同弧上的圆周角相等)∴∠BCD=∠DBC ∴BD=DC ∵∠BID=∠BAD+∠ABI=(∠BAC+∠ABC)/2 ∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠ABC/2=(∠BAC+∠ABC)/2 ∴DB=DI 故:BD=DC=DI (2) 由上题所证,BD=DC,∵∠ABC=120°,∴∠BDC...
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,且交BC于点E。(求大神...
答：解：∵CF⊥AD ∴∠AFC=90° ∴∠CAD+∠ACG=90° ∵AD是圆的直径 ∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠D=90° ∴∠ACG=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACG=∠B……(相似第一个条件)∵∠A=∠A……（相似第二条件）∴△CAB∽△GAC ∴AG/AC=AC/AB 即AC²=AG×AB=12 ∴AC=2√3 ...
已知,如图,圆O是△ABC的外接圆,AB为圆O的直径,弦CD交AB于E
答：∴△CBE∽△ABC，∴∠BEC=∠BCA=90°，∴∠CBA=∠ECA，又∵∠D=∠ABC，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD．（2）连接OC，令∠CAB=20°，则∠ACO=∠CAB=20°，于是∠COB=20°+20°=40°，则∠OCB=12（180°-40°）=70°，于是∠FCO=∠FCB+∠OCB=70°+30°=100°，故此时FC不是⊙O的切线．...
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH‖BC,连接AF交BC...
答：证明:(1)连接OF.FH为圆O的切线,则OF⊥FH.(切线的性质)又BC∥FH.(已知)∴OF⊥BC,得弧BF=弧CF.(垂径定理)∴∠BAF=∠CAF,即AF平分∠BAC.(2)∵∠BAF=∠CAF(已证);∠FBC=∠CAF(等弧所对的圆周角相等)∴∠BAF=∠FBC;(等量代换)又∠ABD=∠CBD.(已知)∴∠ABD+∠BAF=∠CBD+∠FBC.(...
如图,圆O是△ABC的外接圆,AD是圆O的直径,若圆O的半径为3/2,AC=2,求...
答：连结CD 因为∠B和∠ADC对应于同一条圆弧AC 所以∠B=∠ADC 因为AD是直径，所以∠ACD=90° 由题知AD=3，AC=2 则sinB=sin∠ADC=AC/AD=2/3
如图,O是△ABC外一点,OB,OC△ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=n°,试用...
答：【思路分析】把∠COB根据三角形的内角和用∠OBC和∠OCB表示，然后利用BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB和三角形外角和内角关系就可以用∠A表示∠BOC.【解析过程】 ∵∠CBE＝180-∠ABC，OB平分∠CBE ∴∠2＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2 ∵∠BCF＝180-∠ACB，OC平分∠BCF ∴∠3＝∠...
如图已知圆O为三角形ABC的外接圆CE是圆O的直径,CD⊥AB,D为垂足。求证...
答：证明：连接BE，因为CE为直径，所以∠EBC=90°，又因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°，又因为∠CAD=EBC（都对应弧BC），所以∠ACD=∠BCE。<明教>为您解答，如果不理解可以继续追问，如满意请及时采纳为最佳答案。您也可以向我们的团队求助！答题不易，请谅解！(^_^)∠※谢谢！
